阿萊悖論
阿萊悖論（英語：Allais Paradox）是決策論中的一個悖論，由法國經濟學家莫里斯·阿萊在1952年提出。阿萊設計出這個悖論，來證明預期效用理論，以及預期效用理論根據的理性選擇公理，本身存在邏輯不一致的問題。丹尼爾·卡內曼與阿摩司·特沃斯基提出確定性效應，來解釋阿萊悖論形成的原因。
概論
| 選擇1 | 選擇2 | ||||||
| 賭局A | 賭局B | 賭局C | 賭局D | ||||
| 贏得 | 機率 | 贏得 | 機率 | 贏得 | 機率 | 贏得 | 機率 |
| 1百萬 | 100% | 1百萬 | 89% | 0 | 89% | 0 | 90% |
| 0 | 1% | 1百萬 | 11% | ||||
| 5百萬 | 10% | 5百萬 | 10% | ||||
1952年，法國經濟學家、諾貝爾經濟學獎獲得者莫里斯·阿萊作了一個著名的實驗：
對100人測試所設計的賭局：
- 賭局A：100％的機會得到100萬元。
- 賭局B：10％的機會得到500萬元，89％的機會得到100萬元，1％的機會什麼也得不到。
實驗結果：絕大多數人選擇A而不是B。即賭局A的期望值（100萬元）雖然小於賭局B的期望值（139萬元），但是A的效用值大於B的效用值，即：
- ......【1】
然後阿萊使用新賭局對這些人繼續進行測試，
- 賭局C：11％的機會得到100萬元，89％的機會什麼也得不到。
- 賭局D：10％的機會得到500萬元，90％的機會什麼也得不到。
實驗結果：絕大多數人選擇D而非C。即賭局C的期望值（11萬元）小於賭局D的期望值（50萬元），而且C的效用值也小於D的效用值，即：
- ......【2】
數式證明
而由【2】式得：
- ......【3】
【3】與【1】式矛盾，即阿萊悖論。
阿萊悖論的另一種表述是：按照期望效用理論，風險厭惡者應該選擇A和C；而風險喜好者應該選擇B和D。然而實驗中的大多數人選擇A和D。
阿萊悖論的解釋
出現阿萊悖論的原因是確定性效應（Certainty effect），即人在決策時，對結果確定的現象過度重視。