雅可比三重乘積

雅可比三重乘積是由德國數學家卡爾·雅可比在對theta函數q-模擬的研究中發現的有關一個三重無窮乘積恆等式,形如

其中單位圓盤內,而。 它也可以用Q-函數或者q-珀赫哈默爾符號描述,

證明

考慮恆等式

 

立刻就有

 

考慮令 ,則原式可改寫為

 

因此

 

利用對稱性,令 ,又有

 

再考慮對 的雙邊無窮求和,

 

因此,進一步地

 

  ,恆等式得證。