零點

此條目頁的主題是數學上的一種定義。關於零點的其他含義，請見「零點 (消歧義)」。

提示：此條目頁的主題不是原點。

對全純函數$f$，稱滿足$f(a)=0$的複數$a$為 $f$的零點（英語：Zero）。

零點的階

如果$f$可以被寫成以下的形式：

$f(z)=(z-a)g(z)\,$

那麼稱$a$是$f$的簡單零點，或稱$f$的一階零點。 其中$a$是一個複數，$g$是全純函數，且$g(a)$不為零。

一般地，如果能找到一個最大的正整數$n$,使得下式成立：

$f(z)=(z-a)^{n}g(z)\$且$\ g(a)\neq 0.\,$

那麼，稱$n$為$f$在$a$處的零點的階，$a$為函數$f$的 $n$階零點。

零點的存在

代數基本定理說明，任何一個不是常數的複係數多項式在複平面內都至少有一個零點。這與實數的情況不一樣：有些實係數多項式沒有實數根。一個例子是$f(x)=x^{2}+1$。

性質

不恆為0的全純函數的零點有一個重要的性質：零點都是孤立的。也就是說，對於不恆為0的全純函數的任何一個零點，都存在一個鄰域，在這個鄰域內沒有其它零點。

參見

• 根 (數學)
• 極點 (複分析)
• 赫爾維茨定理

參考文獻

• Conway, John. Functions of One Complex Variable I. Springer. 1986. ISBN 0-387-90328-3. 
• Conway, John. Functions of One Complex Variable II. Springer. 1995. ISBN 0-387-94460-5. 

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. Root. MathWorld. 
• 零點和極點的教程