杜哈梅原理

杜哈梅原理(英語:Duhamel's principle),又称为齐次化原理,是求解非齐次线性偏微分方程(如热传导方程波动方程)的一种方法。杜哈梅原理以法国数学家杜哈梅的名字命名,他最早在非齐次热传导方程中应用了此方法。该方法可以看作是求解非齐次线性常微分方程时使用的常数变易法(Variation of parameters)的推广。[1]

杜哈梅原理将非齐次问题的求解转化为一组柯西问题初值问题)的求解。以热传导方程为例,热能分布 上的函数。初值问题为

其中 表示初始的热分布。而相应的非齐次问题则为

可以将非齐次问题看成是无数个瞬时 的齐次问题的叠加。由于方程是线性的,故将每一个 时刻的齐次问题的解叠加(积分)之后就可以得到非齐次问题的解。这便是杜哈梅原理的基本思想[2]

参考文献

  1. ^ Fritz John, "Partial Differential Equations' , New York, Springer-Verlag , 1982 , 4th ed., 0387906096
  2. ^ 樊龙 李高. 《利用齐次化原理求解常系数非齐次线性方程初值问题》. 大陸: 山西大同大学煤炭工程学院. 《大学数学》2017年 第2期. 

外部連結