魏尔施特拉斯判别法

定理

魏尔施特拉斯判别法是一个类似于比较审敛法的判别法,可以用于判断函数项级数的收敛性。

无穷级数
无穷级数

假设是定义在集合内的一个实数或复数函数的数列,并存在正的常数,使得

对于所有的内所有的。进一步假设级数

收敛。那么级数

一致收敛(常规意义下,以一致收敛的柯西逼近形式證明)。

如果函数陪域是任何一个巴拿赫空间,则魏尔施特拉斯判别法的一个更一般的形式仍然成立,但要把

换成

,

其中是巴拿赫空间的范数。 范数的选取方法与结果一般无关。

参考文献