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GUT412454在话题“證明必存在整數x,使得|ax^2+bx+1|為合數”中的最新留言:9小时前

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1 證明必存在整數x,使得|ax^2+bx+1|為合數 2 2 GUT412454 2024-12-03 02:53
2 如何確定3*2^25大於10^8? 2 2 GUT412454 2024-12-03 02:50
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證明必存在整數x,使得|ax^2+bx+1|為合數

 為給定的整數,請問如何證明必存在整數 ,使得 為合數?---游蛇脫殼/克勞 2024年11月30日 (六) 07:01 (UTC)回复

素数公式#多项式形式的素数公式--GUT412454留言2024年12月2日 (一) 18:53 (UTC)回复

如何確定3*2^25大於10^8?

請問除了直接乘開與使用對數以外,還有什麼方法可以確定 ?謝謝!---游蛇脫殼/克勞 2024年11月30日 (六) 16:18 (UTC)回复

得看你对使用已知结论的接受程度了。
3*2^25=3*2^5*2^10*2^10=96*1024*1024
10^8=10^2*10^3*10^3=100*1000*1000
它们的比值是(1-0.04)*(1+0.024)*(1+0.024)
先用近似展开:
设 $a = -0.04$,$b = 0.024$,比值可以写成:
(1+a)(1+b)^2=1+a+2b+b^2+ab+2ab^2
代入 $a = -0.04$,$b = 0.024$,忽略高次小量 $b^2$ 和 $ab$ 和 $2ab^2$,有:
1+a+2b=1−0.04+2×0.024=1−0.04+0.048=1+0.008
最后,误差分析:
忽略的项的绝对值不超过3a^2=0.0048<0.008,所以真实比值>=1+0.008-0.0048>1--GUT412454留言2024年12月2日 (一) 18:50 (UTC)回复