伯努利试验

伯努利试验Bernoulli trial,或译为白努利试验)是只有两种可能结果(“成功”或“失败”)的单次随机试验,即对于一个随机变量X而言,

本试验是由雅各布·白努利(德语:Jakob I. Bernoulli,1654年12月27日-1705年8月16日)所提出。

来自日常生活的解释

伯努利试验指的是单次事件,而这次事件的结果是两个可能性结果中的一个。这样的事件都可以表达成“是或否”("yes or no")问题。例如:

  • 硬币掉落后是人头朝上吗?
  • 刚出生的小孩是个男孩吗?
  • 一个人的双眼是彩色的吗?
  • 在有蚊子的地方喷洒杀蚊剂,蚊子会死掉吗?
  • 一个可能是顾客的人会买我的产品吗?
  • 公民(citizen)会投给特定的候选人吗?
  • 雇员会投票支持工会吗?

因此结果称为“成功”和“失败”,而结果不应该照字面推断。伯努利试验的例子包括:

  • 硬币。在这里,正面(人头面)通常表示成功而反面(刻字面)表示失败。一枚均匀硬币,按照定义成功机会是一半p=1/2。
  • 掷骰子,在这个例子里我们称六是"成功"而其他都是"失败",p=1/6。
  • 在四式选择题,答对的机会p=1/4。
  • 实施一个政见调查(political opinion poll),随机选择一个投票者并了解这个投票者在接下来的公民投票(referendum)会不会投"是"。

在数学上,这样的试验是以随机变量为模型,而随机变量只能有两个值:0和1,1被认为是"成功"。在单次的伯努利试验中,如果 p 是成功的概率,那么将呈现伯努利分布,此时随机变量期望值就是 p ,且其标准差 

一个伯努利过程(Bernoulli process)是由重复出现独立但是相同分布的伯努利试验组成,例如抛硬币十次,而此时呈现之结果将呈现二项分布

参见