圆极限IV
圆极限IV又称天堂和地狱（英语：Circle Limit IV）[1]是M. C. 埃舍尔（M. C. Escher，又译艾雪）在1960年7月完成的木刻版画。是艾雪一系列圆极限题作的四样作品的其中之一，表达了对于庞加莱所描述的双曲空间的感受[2]。荷兰数学物理学家布鲁诺·恩斯特称它是“最好的四个”[3]，其中圆极限IV被认为是埃舍尔最具有大师风范的作品之一[4]。
该作品中包含了天使与蝙蝠[5][6]，天使代表了天堂，蝙蝠象征著恶魔，代表地狱，并以八角化六阶正方形镶嵌的对称性绘制重复无穷次于双曲庞加莱圆盘模型上。
圆极限IV为艾雪圆极限系列的最后一件作品。
设计
其作品为黑色和褐色，直径为41.6公分，天使和蝙蝠充满了整个镶嵌布局平面。天使和蝙蝠的的位置是经过精心设计计算的[7]，不只能位于八角化六阶正方形镶嵌的顶点上[8]，也能是六阶正方形镶嵌或四阶六边形镶嵌，其属于 (6,4,2) 三角群[9][10]，并具有 [4+,6] 的对称性[11]。
参见
参考文献
- ^ 1994 M. C. Escher《Circle Limit IV》, 1960, CAordon Art-Baarn-Holland
- ^ Theoni Pappas:《数学放轻松》, 陈以鸿译, 台北市, 世茂出版社，ISBN 957-776-611-0，第65页
- ^ Coxeter, H. S. M., The non-Euclidean symmetry of Escher's picture 'Circle Limit', Leonardo, 1979, 12: 19–25, JSTOR 1574078.
- ^ 埃舍爾的藝術，史密斯圓圖和雙曲幾何 (PDF). mtt-archives.org. [2014-06-16]. （原始内容 (PDF)存档于2017-04-26）.
- ^ Circle Limit IV. mcescher.com. [2014-06-17]. （原始内容存档于2014-03-05）.
- ^ Escher's Circle Limit IV. ma.utexas.edu. [2014-06-17]. （原始内容存档于2014-11-27）.
- ^ 张小华, 吴卫:《埃舍尔作品风格转变新论——艺术与科学相恋：从契合到渐变再到分形 （页面存档备份，存于互联网档案馆）》湖南工业大学 包装设计艺术学院 2006-09-29，2.3 分形风格的蒂落 ，[2014-6-16]
- ^ E.H贡布里西:《秩序感》，范景中、杨思梁、徐一维译，长沙，湖南科学技术出版社，2000年版，第10页
- ^ An elementary analysis of Coxeter's figure, as Escher might have understood it, is given by Casselman, Bill, How did Escher do it?, AMS Feature Column, 2010-06 [2014-06-17], （原始内容存档于2014-07-14）
- ^ Coxeter expanded on the mathematics of triangle group tessellations, including this one in Coxeter, H. S. M., The trigonometry of hyperbolic tessellations, Canadian Mathematical Bulletin, 1997, 40 (2): 158–168, MR 1451269, doi:10.4153/CMB-1997-019-0.
- ^ The symmetry of M.C. Escher’s Circle Limit IV pattern and related patterns （页面存档备份，存于互联网档案馆） d.umn.edu [2014-6-16]