圓極限IV
圓極限IV又稱天堂和地獄（英語：Circle Limit IV）[1]是M. C. 埃舍爾（M. C. Escher，又譯艾雪）在1960年7月完成的木刻版畫。是艾雪一系列圓極限題作的四樣作品的其中之一，表達了對於龐加萊所描述的雙曲空間的感受[2]。荷蘭數學物理學家布魯諾·恩斯特稱它是「最好的四個」[3]，其中圓極限IV被認為是埃舍爾最具有大師風範的作品之一[4]。
該作品中包含了天使與蝙蝠[5][6]，天使代表了天堂，蝙蝠象徵著惡魔，代表地獄，並以八角化六階正方形鑲嵌的對稱性繪製重複無窮次於雙曲龐加萊圓盤模型上。
圓極限IV為艾雪圓極限系列的最後一件作品。
設計
其作品為黑色和褐色，直徑為41.6公分，天使和蝙蝠充滿了整個鑲嵌佈局平面。天使和蝙蝠的的位置是經過精心設計計算的[7]，不只能位於八角化六階正方形鑲嵌的頂點上[8]，也能是六階正方形鑲嵌或四階六邊形鑲嵌，其屬於 (6,4,2) 三角群[9][10]，並具有 [4+,6] 的對稱性[11]。
參見
參考文獻
- ^ 1994 M. C. Escher《Circle Limit IV》, 1960, CAordon Art-Baarn-Holland
- ^ Theoni Pappas:《數學放輕鬆》, 陳以鴻譯, 台北市, 世茂出版社，ISBN 957-776-611-0，第65頁
- ^ Coxeter, H. S. M., The non-Euclidean symmetry of Escher's picture 'Circle Limit', Leonardo, 1979, 12: 19–25, JSTOR 1574078.
- ^ 埃舍爾的藝術，史密斯圓圖和雙曲幾何 (PDF). mtt-archives.org. [2014-06-16]. （原始內容 (PDF)存檔於2017-04-26）.
- ^ Circle Limit IV. mcescher.com. [2014-06-17]. （原始內容存檔於2014-03-05）.
- ^ Escher's Circle Limit IV. ma.utexas.edu. [2014-06-17]. （原始內容存檔於2014-11-27）.
- ^ 張小華, 吳衛:《埃舍爾作品風格轉變新論——藝術與科學相戀：從契合到漸變再到分形 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）》湖南工業大學 包裝設計藝術學院 2006-09-29，2.3 分形風格的蒂落 ，[2014-6-16]
- ^ E.H貢布里西:《秩序感》，范景中、楊思梁、徐一維譯，長沙，湖南科學技術出版社，2000年版，第10頁
- ^ An elementary analysis of Coxeter's figure, as Escher might have understood it, is given by Casselman, Bill, How did Escher do it?, AMS Feature Column, 2010-06 [2014-06-17], （原始內容存檔於2014-07-14）
- ^ Coxeter expanded on the mathematics of triangle group tessellations, including this one in Coxeter, H. S. M., The trigonometry of hyperbolic tessellations, Canadian Mathematical Bulletin, 1997, 40 (2): 158–168, MR 1451269, doi:10.4153/CMB-1997-019-0.
- ^ The symmetry of M.C. Escher’s Circle Limit IV pattern and related patterns （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） d.umn.edu [2014-6-16]