在范畴论中，米田引理断言一个对象 X {\displaystyle X} 的性质由它所表示的函子 H o m ( X , − ) {\displaystyle \mathrm {Hom} (X,-)} 或 H o m ( − , X ) {\displaystyle \mathrm {Hom} (-,X)} 决定。此引理得名于日本数学家暨计算机科学家米田信夫。
设 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 为一范畴，定义两个函子范畴如下：
并定义两个函子：
其中 h C : C → C ∧ {\displaystyle h_{\mathcal {C}}:C\to {\mathcal {C}}^{\wedge }} 而 k C : C → C ∨ {\displaystyle k_{\mathcal {C}}:C\to {\mathcal {C}}^{\vee }} 。
米田引理的抽象陈述如下：
米田引理。有自然的同构
这两个同构对所有变元 A , B , X {\displaystyle A,B,X} 都满足函子性。
对任一对象 Y ∈ C {\displaystyle Y\in {\mathcal {C}}} ，在上述同构中分别取 A = h Y , B = k Y {\displaystyle A=h_{Y},B=k_{Y}} ，便得到米田引理最常见的形式：
推论。函子 h C : C → C ∧ {\displaystyle h_{\mathcal {C}}:C\to {\mathcal {C}}^{\wedge }} 与 k C : C → C ∨ {\displaystyle k_{\mathcal {C}}:C\to {\mathcal {C}}^{\vee }} 是完全忠实的。
由上述推论，范畴中的对象 X {\displaystyle X} 由它所表示的函子 h X {\displaystyle h_{X}} 或 k X {\displaystyle k_{X}} 唯一确定（至多差一个同调），这是可表函子理论的根基所在。例如在代数几何中，一个常见的技术是将概形等同于它所代表的函子，后者往往具有直观的几何诠释，技术上亦较容易处理；另一方面，我们也往往从函子的观点研究空间的商、极限或者是模空间问题，第一步是定义适当的“函子解”，其次再研究它可表与否。代数拓扑中的分类空间也是可表函子概念的体现。
为一范畴，定义两个函子范畴如下：
而
。
都满足函子性。
，在上述同构中分别取
，便得到米田引理最常见的形式：
与 是完全忠实的。
