讨论:0
0属于维基百科数学主题的基础条目扩展。请勇于更新页面以及改进条目。 本条目页依照页面评级标准评为初级。 本条目页属于下列维基专题范畴: |
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模板
请替我把template:自然数放置于0的底部,谢谢!FU司机 (留言) 2007年12月24日 (一) 01:19 (UTC)
零号
↑请管理员将这句话放入在人类文化中一节,谢谢。─Kageboushi 小影 捕风捉影 2008年2月2日 (六) 09:00 (UTC)
- 内容相对敏感,无需扩展到纯数学条目中。—Isnow (留言) 2008年2月2日 (六) 17:29 (UTC)
- 内容敏感是阁下的想法。维基百科并不排挤内容敏感的事物,如男同性恋、台独。
- 这条目并非纯数学条目。早已有0应用在其他领域的描述。
- 即使它是纯数学条目,我当然还是可以加入其他领域的描述。─小影 与我连络 2009年8月5日 (三) 11:07 (UTC)
- 多元社会中借用符号指代无可厚非,但不宜将个人的偏向渗透置入记数系统。尊重既有社会传统,社会才能接纳多元。Sklinbarniwarp(留言) 2018年9月3日 (一) 21:18 (UTC)
为什么不等于无限大?
1/0.1=10 1/0.01=100 1/0.001=1000 .....越接近0就越大,那么直接除以0就应该无限大了—Wmrwiki (留言) 2008年9月30日 (二) 09:43 (UTC)
- 照你的说法,1/-0.1=-10 1/-0.01=-100 1/-0.001=-1000 …… 那么直接除以0就应该是负无限了? —Quest for Truth (留言) 2009年3月1日 (日) 20:28 (UTC)
敬请查照!
Math 我不懂,但基于 [视觉清晰] 考量,我冒昧加一空白于 0、1 等数字前后,模板内不动,更未增减原文意旨。敬请查照! #
零的自然数属性
据我上学时所用的课本,零应当是自然数。另外正整数集是用 N+ 表示的。 --Cosmia (留言) 2009年3月11日 (三) 22:53 (UTC)
- 若说 [ 0 不是自然数],有二疑问:与别的自然数比较,0 何以不自然?此一对 [自然] 的定义,于数学/物理有何价值?
- 想来想去,其理由应只在当时欧洲人不习惯使用 0 罢了(参见自然数)。时到如今,这说法应已 [不自然/没价值] 了。 #
- Philinwiki (留言) 2009年3月12日 (四) 06:58 (UTC)
自然数究竟要定义为正整数还是非负整数,
我没有意见。
但有两种不同的定义就非常讨厌。
只不过是一个名称而已,
为何不能统一?
我也不认为自然一词有何特别的意义。
- 没有存在可用手指向而能被计数的现实物体,就是一般人的不自然。Sklinbarniwarp(留言) 2018年9月3日 (一) 21:49 (UTC)
我真是无法忍受!
这个条目的质量是与 0 的在人类文化与数学中的重要性极不相称的。
我谨在此以数学爱好者之身份陈述以下基本观点:
符号 0 在数学中有极其深刻的内涵,不可以实数 0、自然数 0、整数 0 或任意公理系统之一特定对象刻板地理解。
除以 0、0/0、0^0 等问题皆有其特别意义,诚宜于独立条目讨论,在此仅作概述及引用。
关于 0 是不是自然数:
在 Peano 公理刻画的自然数中,那个唯一没有前驱的自然数(即最小者)为 0 或 1 只选择纯粹为个人喜好问题。
此外,
鉴于以下理由将 0 排除于自然数之外:
甲)观自然数于整数/实数,独 0 为非正。
乙)一般用语中, 0 不作为序数/没有序数词形式。
丙)0 在历史上较晚被人们的情感接受为数/遵循习惯/沿用语言。
鉴于以下理由将 0 包含于自然数之内:
甲)鉴于 0, 1 在环论/代数学中的特别语义,如能将两者皆包含于自然数之内,岂不善也。
乙)零基数组广泛为程序师所用,大量数列也扩展到以 0 起始。
丙)目前,较多学者偏向于自然数包括 0 的定义。(大陆教科书之改编即可佐证。)
关于 0 不是素数,也不是合数。
0 是一切整数的倍数,故 0 不能为素数。然无可厚非,亦有瑕疵也。
0, 1 在环论特殊性使其二者不以素数/合数论。此条为本质。
关于 除以 0 无意义:
就行文而言,此段仅证明:
非零实数除以零之商不可为任意实数。
故此证明无关于 0/0。
此证明亦无妨害将 0 的倒数定义为非实数对象。
此证明于“除以 0”,误解多于阐释,宜改写/移除。
关于 0/0:
0 可被理解为无穷小(标准分析中即为以实数 0 为极限的变量/数列)。
由此,0/0 可由极限定义。
关于 0^0:
f(x)=0^x; 0^0=f(0)=0 since lim{x->0} f(x)=0.
f(x)=x^0; 0^0=f(0)=1 since lim{x->0} f(x)=1.
故上下文不明时,实数之 0^0、0/0,“未定义”者最善。
关于 1/0、0 的倒数、∞:
扩展实数有两种方式:
实数集的 1 点紧致化:R ∪{∞}。也就是 real line --> real projective line。
实数集的 2 点紧致化:R ∪{+∞,-∞}。也就是 real line --> extended real line。
∞也可能指±∞,反之亦然。
由此,所有无穷小都对应到 0,无穷大对应到∞/+∞/-∞/±∞。
仅在此意义下说 1/0 = ∞,平时应慎用。
复数时可能还要再复杂一些。
关于 -0:
-0 为
甲)<0 之无穷小。对应有 +0:>0 之无穷小。
乙)计算机工业标准之物。
此时有:1/-0=-∞;1/+0=+∞。
关于 同性恋用语“0”
据查,此“0”与英语“bottom”(见“Top, bottom and versatile”条目)意义相近。
“0”之此项释义为汉语区特有用法,若无收录,甚为遗憾。
亦可立条目“1、0和0.5”“1、0和1/2”。
或“1、0和1/0”=“1、0和∞”以增喜感。
——7:17 AM 12/13/2009 李杭帆 邪恶的人 (找死)
极限不存在并不代表函数值不能定义。
0^0=1在某些领域还是有用处的。
0和任何数的最小公倍数
最小公倍数的定义为两个整数公有的倍数称为它们的公倍数,其中最小的一个正整数称为它们两个的最小公倍数。(参见最小公倍数)
既然0不是正数,那么0与实数x的最小公倍数应该无意义,而非文中所说的0。
——CheerieWang (留言) 2010年7月26日 (一) 08:11 (UTC)
最小公倍数是最小正公倍数的简称。
否则-∞才是最小的公倍数。
0当然不会是最小公倍数。
0的0次方
Cauchy把0^0与0/0皆列为不定式,
并不代表把二者视为等价。
如果说把0^0与0/0二者视为等价,
会导致0=0^1=0^(2-1)=0^2/0^1=0/0
变成0也不定义。
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Zero_to_the_zero_power
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html
这些讲到不义的理由都是从极限来考量,
把0^0与0/0视为等价,
并没有根据。
0^(-0)=1/0^0为0^0之乘法反元素。
不仅不足以作为不定义之理由,反而成为定义为1之理由。
0没有乘法反元素,但0^0=1有乘法反元素。
回应:
因-0=0,故0^(-0)和0^0在体中是等价的,在0^0无定义的前提下,并无法将其作为定义0^0的佐证。
没有说明0^0的乘法反元素不存在,作为0^0不定义的理由。Yee3816547290 (留言) 2011年11月29日 (二) 09:19 (UTC)Yee3816547290
a^0的定义就是a和a的乘法反元素作运算,故无法定义0^0,另0^0本身就未定义,故其反元素自然也不存在。
姑且不论这样的定义合不合理,没有文献说明这是不定义的理由。
反而许多文献在说明不定义的理由时是在讨论极限。
那只是你自己个人的看法。 Yee3816547290 (留言) 2011年11月29日 (二) 10:50 (UTC)Yee3816547290
极限不存在不定义函数值,有何严谨可言? 难道有什么定理说明不连续点不能定义函数值吗?
为什么说 0 不是奇数也不是偶数?Sky6t (留言) 2011年12月28日 (三) 03:37 (UTC)
http://dl.dropbox.com/u/19150457/zero-to-zero-in-ptt-2011-11-24-to-2011-12-25.txt http://johnmayhk.wordpress.com/2008/11/06/zero-to-the-power-zero-2/ 偶然搜寻到的讨论文。2xiioili (留言) 2012年1月9日 (一) 08:24 (UTC)
前后翻遍各类中英文课本 ,询问多位教授以后都找不到任何在任何条件下0^0的"定义"是1或是"The definition of 0^0"之类的类似字眼 基础代数上的确也没有做过这个定义 如果要这样修改这个字条请提出一些令人可以信服的文献 若不行 则我认为只能使用像是"惯例""约定"这种不严谨的字眼(例如google计算出的结果是1,可以知道的确是有这样子的惯例) 2xiioili (留言) 2012年1月28日 (六) 08:05 (UTC)
0是任意整数的倍数吗?
0#0的因数和倍数提到“任何整数都是0的因数”
我认为事实不是这样的:0是任意非0整数的倍数,任意非0整数都是0的因数;换句话说,0不是自己的倍数,0也不是自己的因数。
各位认为呢?-游蛇脱壳/克劳棣 2017年6月14日 (三) 15:09 (UTC)
- 有人能提供意见吗?-游蛇脱壳/克劳棣 2017年6月18日 (日) 05:37 (UTC)
- @克勞棣:这要看倍数的定义。如果“m 是 n 的因数”是“n 是 m 的倍数”的充分条件,那么 0 便不是自己的倍数;否则“0 是自己的倍数”仍然成立,但倍数跟因数就不是当且仅当的关系了。 -- 派翠可夫 (留言按此) 2017年6月19日 (一) 02:13 (UTC)
各位认为呢?俺认为#ő=ø比较合理数是公式正解。-ThisTimeIs1213/ThisTimeIs1213 2020年2月04日 (二) 15:09 (UTC)
0 只是个占位符号
单纯的符号形式其实没什么特殊意义,就和一篇文章中出现逗点、句点的标点符号一样。 可是若把这符号应用到需明确定义的数学式中,就搞出一堆烦恼了。简单来说:有漏智。Sklinbarniwarp(留言) 2018年9月3日 (一) 21:36 (UTC)
编辑请求 2020-08-29
请求已拒绝seems not--Suaveness(对话.贡献) 2020年9月8日 (二) 11:04 (UTC)
“0是除了本身外任何数的倍数”和“ 另外,因为0不能作为任何数的因数,所以0没有倍数。 ”有冲突--Henryluo.tw(留言) 2020年8月29日 (六) 15:34 (UTC)
0=-0 所以其实0=-0 只是没意义。
编辑请求 2021-11-27
请求已处理
0 为任何非零整数之[倍数]--61.65.163.86(留言) 2021年11月27日 (六) 03:34 (UTC)
- 0是任何非零自然数的倍数。--安忆Talk 2021年11月27日 (六) 04:44 (UTC)
关于章节“历史”
本人按照“国外”→“中国”的行文逻辑和时间先后顺序重新整理了“历史”的章节。部分内容在整理时,观察到参考文献不能佐证内容观点等问题。
本人精力不足,请后来编者查证参考文献是否正确。如果不正确,请修正或删除语句内容、查找新的参考文献或者添加“来源请求”模板。--XYY23330121 2022年5月30日 (一) 16:15 (UTC)