與非門

NAND 邏輯門
輸入		輸出
A	B	A NAND B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

與非門（英語：NAND gate）是數碼邏輯中實現邏輯與非的邏輯門。若輸入均為高電平（1），則輸出為低電平（0）；若輸入中至少有一個為低電平（0），則輸出為高電平（1）。與非門是一種通用的邏輯門，因為任何布林函數都能用與非門實現。

使用特定邏輯電路的數碼系統利用了與非門的函數完備性（功能完備性）。複雜的邏輯表達式常以其他邏輯函數表示，如與、或、非，而將表達式改寫為用邏輯與非表示的式子可以節約成本，因為使用與非門實現電路能使電路結構更為緊湊。

與非門並不僅限於2輸入，可以是多輸入，這時當輸入全為高電平時，輸出為低電平；若有任意一個輸入為低電平，則輸出為高電平。這些門電路不再是簡單的二進制運算器，而是可作為n元運算器使用的門電路。代數中，這些門電路可以用函數NAND(a, b, ..., n)表示，等價於NOT(a AND b AND ... AND n)。

概述

輸入 A B		輸出 A NAND B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

下列包括邏輯門的3種符號：形狀特徵型符號（ANSI/IEEE Std 91-1984）、IEC矩形國標符號（IEC 60617-12）和不再使用的DIN符號（DIN 40700）。其他的邏輯門符號見邏輯門符號表。

表達式

符號

功能表

繼電器邏輯

ANSI/IEEE Std 91-1984

IEC 60617-12

DIN 40700

Y={\overline {A\,B}}

Y={\overline {A\cdot B}}

Y=A{\overline {\wedge }}B

Y={\overline {A\wedge B}}

A	B	$Y={\overline {A\,B}}$
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

硬件描述和引腳分配

與非門是基本的門電路，因此常用於電晶體－電晶體邏輯（TTL）和CMOS 集成電路。

TTL版本

與非門是TTL中最基本、電路最簡單的多輸入邏輯門，在TTL電路中扮演重要角色。 7400內含四組2輸入與非門，是TTL編號中排在第一的型號。

原理圖展示了標準4011 CMOS集成電路中與非門的排列

CMOS版本

標準4000系列 CMOS 集成電路為4011，包含4個獨立的2端輸入與非門。

可用型號

大多數半導體製造商都生產這種元件，如快捷半導體公司、飛利浦、德州儀器，封裝方式分為雙列直插封裝和SOIC封裝（英語：small-outline integrated circuit）兩種。元件的數據表可在大多數元件數據庫查詢到。

下列是可以獲得的標準2、3、4、8輸入與非門型號：

CMOS
- 4011：四2輸入與非門
- 4023：三3輸入與非門
- 4012：雙4輸入與非門
- 4068：單8輸入與非門
TTL
- 7400：四2輸入與非門
- 7410：三3輸入與非門
- 7420：雙4輸入與非門
- 7430：單8輸入與非門

實現

與非門具有函數完備性，因此其他的邏輯功能（與、非等）都可以僅用與非門來實現。一個完整的處理器可以只用與非門製作出來。在使用多射極電晶體的TTL集成電路中，與非門需要的電晶體也少於其他任何門電路。

開關實現的與非門

DTL

TTL

NMOS

CMOS

CMOS與非門的集成電路版圖

應用

僅用與非門實現的4位全加器圖示

與非門是數碼電子技術中最重要的邏輯門，可組成加法器、數據多工器等組合邏輯電路，而且由於其完備性，可以僅用其組成電路，有利於電路的集成，能使集成電路的造價降低很多。

與非邏輯

與非邏輯實現的其他邏輯運算：
運算	實現
NOT x	x NAND x
x AND y	(x NAND y) NAND (x NAND y)
x NAND y	x NAND y
x OR y	(x NAND x) NAND (y NAND y)
x NOR y	((x NAND x) NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
x XOR y	(x NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND y)
x XOR y	((x NAND y) NAND y)) NAND ((x NAND y) NAND x))
x XNOR y	(x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
x XNOR y	≡ x ⇔ y
x ⇒ y	x NAND (y NAND y)
x ⇐ y	(x NAND x) NAND y
x ⇔ y	(x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
x ⇔ y	≡ x XNOR y
重言式	(x NAND x) NAND x
矛盾式	((x NAND x) NAND x) NAND ((x NAND x) NAND x)

參見

外部連結

（英文）http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electronic/nand.html （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）