變分是在應用數學變分法泛函應對與函數中的微分使用的概念。具體可以分為泛函的變分、函數的變分等。[1]

函數的變分

設極值曲線為 ,可取曲線為 。定義 為y的一次變分,即函數y的增量。從而可得 

對隱函數 ,其一次變分即為全微分: 。由於x無增量,即 ,故有 

泛函的變分

對泛函 

可得 ,其一次變分是其Taylor級數的一次項,即 ,或直接定義一次變分為  

故其二次變分為其Taylor級數的二次項,即 

需要注意,與二階微分 不同,泛函的二次變分不是對其一次變分再取變分。

實例

計算  的一次變分?

  
 
 
 
 
 

參見

參考文獻

腳註

  1. ^ 吳, 受章. 最优控制理论与应用. 

外鏈