圓盤
平面上以圓為界的區域
在幾何中,一個圓盤(disk 或 disc)是由平面中一個圓(circle)圍成的區域。一個圓只包含邊界,而一個圓盤包含內部區域。
在度量幾何與凸分析中,圓盤是凸集,因為每兩點之間的直線點都落在該點集合中;但是圓不是凸集,因為它是中空的。
開圓盤與閉圓盤
開圓盤與閉圓盤是開區間與閉區間在二維上的推廣(參見區間)。就點集拓撲學來說,它們都是開集或閉集,開/閉區間是一維的開/閉集,而開/閉圓盤是二維的開/閉集。因此,在數學分析中,如同區間被使用在實數線上,圓盤被使用在複數平面上用來表示鄰域。
要注意的是,因為一個集合可能是一個聯集,所以一個開集不一定是開區間或開圓盤,例如, 是一個開集,但是它不是一個開區間,因為它不連續。
圓盤的度量空間定義
在笛卡兒坐標中,以 為中心半徑為 的開圓盤由公式
給出,而同樣中心與半徑的閉圓盤為
圓盤與球
球是圓盤在度量空間中的推廣。不過,球被用來當作一個一般性的概念,以推廣到多維空間,在這概念下,圓盤是二維空間(歐幾里得平面)中的球。因此,開圓盤是二維的開球,閉圓盤是二維的閉球。