大域體代數數論研究的主要對象,分成兩類:

大域體與局部體相對,大域體對一賦值完備化便成為局部體。局部體上的分析較為簡單;數學家通常先由局部體入手,再透過阿代爾環之構造研究整體情形。

戴德金安里西·韋伯在19世紀末首先發現了數體與黎曼曲面的類比; 類比於複射影直線 ,有限擴張類比於分歧覆疊安德烈·韋伊在1940年提出代數曲線的黎曼猜想,可視作此想法的進一步發展。

代數數論關心的課題原是數體,然而許多猜想或定理都有函數體上的類比,而後者技術上通常比較簡單。因此,研究函數體有助於啟示或釐清數體的情形。模型論上也有手法能將一些函數體的性質轉移至數體。

文獻