赫茲-威廉方程式

赫茲-威廉方程式(英語:Hazen-Williams Equation又稱作海生–威廉公式是一個水力學經驗公式,計算不可壓縮流於壓力管渠之水頭損失、流速;該公式應用於給水工程之輸水、配水工程、管網設計[1],且只能用於水流。以西元1905年發表者Allen HazenGardner Stewart Williams命名[2]

方程式

一般式

赫茲-威廉方程式管流流速公式:

 [1]

其中

  • V 為 平均流速,單位(m/s)
  • K 為 轉換系數
  • C 為 赫茲-威廉系數、與管線表面粗糙度有關
  • R 為 水力半徑(英語:Hydraulic radius ),單位(m)
  • S 為 水力坡度(英語:Hydraulic gradient slope)

水力半徑:管流橫斷面積 A 與濕周之比值,常以 R 表示, 

  • 濕周:管壁橫斷面上,水與之接觸部分之總長度,常以 P 表示,滿管時 D為管徑

水力坡度:又稱摩擦坡降(英語:friction slope)表示單位管流長度的摩擦水頭損失,常以 S 表示, 

赫茲-威廉C值表

赫茲-威廉系數值[3]
管渠材料 C值
丙烯晴-丁-二烯-苯乙烯塑膠管(ABSP) 130
鋁管 130-150
石綿水泥管 140
瀝青襯裏 130-140
黃銅管 130-140
塑膠管(PP)

聚氯乙烯塑膠硬直管(PVCP)

150
鋼管(SP)新、無襯裏 140-150
鉚接鋼管、新 110
焊接鋼管、新 120
鋼筋混凝土管(RCP) 140
延性鑄鐵管(DIP) 140
鑄鐵管(CIP)新 130
鑄鐵管(CIP)
  • 使用10年
107-113
鑄鐵管(CIP)
  • 使用20年
89-100
鑄鐵管(CIP)
  • 使用30年
75-90
鑄鐵管(CIP)
  • 使用40年
64-83
玻璃纖維管(FRP) 150
鍍鋅鐵管(GIP) 120

轉換式

若使用 C=100 之 赫茲-威廉方程式圖解法,當 C 不為100時可依以下式子轉換

 

其中

  • Q 為 C≠100之平均流量,單位(m3/s)
  • Q100 為 C=100之平均流量,單位(m3/s)
  • C 為 赫茲-威廉系數、與管線表面粗糙度有關
  • D 為 C≠100之管徑,單位(m)
  • D100 為 C=100之管徑,單位(m)
  • S 為 C≠100之水力坡度
  • S100 為 C=100之水力坡度

推導

摩擦水頭損失之計算

原式:

 

因為 ,由方程式移向、取S倒數次方:

 [4]

又因為  ,得到:

 [5]

其中

  • hf 為 摩擦水頭損失,單位(m)

水頭損失(英語:head loss)包含

  • 摩擦損失(英語:friction loss):運送流體時,因為黏滯性或邊界摩擦導致的能量耗損。
  • 次要損失(英語:minor loss):流體遇到接管處管徑突增、減或是轉彎處所造成的耗損。

一般而言,水頭損失=摩擦損失

  • L 為 管長,單位(m)
  • C 為 赫茲-威廉系數、與管線表面粗糙度有關
  • Q 為 平均流量,單位(m3/s)
  • D 為 管徑,單位(m)

相關條目

參考資料

  1. ^ 1.0 1.1 駱, 尚廉; 楊, 萬發. 環境工程(一)自來水工程. 國立台灣大學環境工程學研究所教授 第三版 ((茂昌圖書有限公司)). 2013: 6–10. ISBN 978-957-8981-86-7. 
  2. ^ 行政院-營建署. 污水下水道工程設計指針與解說 - 營建署 (PDF). 2016-05-01 [2022-01-28]. (原始內容 (PDF)存檔於2022-01-27). 
  3. ^ Engineering ToolBox. Fluid Flow Friction Loss - Hazen-Williams Coefficients. 2004 [2022-01-28]. (原始內容存檔於2022-03-16) (英語). 
  4. ^ Comparison of Pipe Flow Equations and Head Losses in Fittings (PDF). [2022-01-28]. (原始內容 (PDF)存檔於2022-01-21) (英語). 
  5. ^ 駱, 尚廉; 楊, 萬發. 環境工程(一)自來水工程. 國立台灣大學環境工程學研究所教授 第三版. 茂昌圖書有限公司. 2013: 7–8. ISBN 978-957-8981-86-7. 

外部連結