量 (數學)

(magnitude,size)或譯量值量級,是數學物件的一種屬性,用於決定該物件比其他「同類物件」大還是小。更正式地說,一個物件的量值是在它所屬的物件類別中排序或排名的顯示結果。「數學的量」是非實數,可更簡單地想成是其與同類對象比較時,放在同一測量尺度下的「長度」。

實數

實數的量通常稱為絕對值。它寫作 | x |,並以此定義:

| x | = x , 若 x ≥ 0
| x | = -x , 若 x < 0

這給出在實數線中從零開始的距離。例如-5的模就是|-5|=5。

複數

相似地,複數的量稱為,給出在阿爾岡圖從零開始的距離。這條給出複數的模的公式和畢氏定理一樣:

 

例如-3 + 4i的模為5。

歐幾里得向量

歐幾里得空間中,向量x的實數量,最常指歐幾里得範數,這是由歐幾里得距離引伸過來的:向量自己的內積平方根

 

在此uvw是分量(用x來作表記法亦可)。

例如,[4, 5, 6]的量為 ,即約8.775。

一般向量空間

一般來說,量的概念可以應用到向量空間,稱為賦範向量空間。將物件對應到其量的函數稱為範數

應用

量永遠非負。比較的大小時,有時使用對數為尺度很有幫助;例如聲音音量(分貝)和恆星亮度,這些應用實際上是「物理量」。

參見