量 (数学)

(magnitude,size)或译量值量级,是数学对象的一种属性,用于决定该对象比其他“同类对象”大还是小。更正式地说,一个对象的量值是在它所属的对象类别中排序或排名的显示结果。“数学的量”是非实数,可更简单地想成是其与同类对象比较时,放在同一测量尺度下的“长度”。

实数

实数的量通常称为绝对值。它写作 | x |,并以此定义:

| x | = x , 若 x ≥ 0
| x | = -x , 若 x < 0

这给出在实数线中从零开始的距离。例如-5的模就是|-5|=5。

复数

相似地,复数的量称为,给出在阿尔冈图从零开始的距离。这条给出复数的模的公式和毕氏定理一样:

 

例如-3 + 4i的模为5。

欧几里得向量

欧几里得空间中,向量x的实数量,最常指欧几里得范数,这是由欧几里得距离引伸过来的:向量自己的内积平方根

 

在此uvw是分量(用x来作表记法亦可)。

例如,[4, 5, 6]的量为 ,即约8.775。

一般向量空间

一般来说,量的概念可以应用到向量空间,称为赋范向量空间。将对象对应到其量的函数称为范数

应用

量永远非负。比较的大小时,有时使用对数为尺度很有帮助;例如声音音量(分贝)和恒星亮度,这些应用实际上是“物理量”。

参见