在數值分析中,Clenshaw遞推公式 (由Charles William Clenshaw發現)是一個求切比雪夫多項式的值的遞歸方法。
N次切比雪夫多項式,是下面形式的多項式p(x)
其中Tn是n階切比雪夫多項式.
Clenshaw遞推公式可以用來計算切比雪夫多項式的值。給定
我們定義
於是
(注)上面的公式在 N = 0 , 1 {\displaystyle N=0,1} 的情況下無意義。 此時我們可以用下面的公式:
這裏
或者
其中 U n ( x ) {\displaystyle U_{n}(x)} 是第二類切比雪夫多項式。