Clenshaw遞推公式

數值分析中,Clenshaw遞推公式 (由Charles William Clenshaw發現)是一個求切比雪夫多項式的值的遞歸方法。

切比雪夫多項式

N次切比雪夫多項式,是下面形式的多項式p(x)

 

其中Tnn階切比雪夫多項式.

Clenshaw遞推公式

Clenshaw遞推公式可以用來計算切比雪夫多項式的值。給定

 

我們定義

   
   
   
   

於是

 

(注)上面的公式在  的情況下無意義。 此時我們可以用下面的公式:

 
 
  (downward, omit if N=0)
 
 

這裏

 

或者

 

其中 是第二類切比雪夫多項式。