循環數(英語:cyclic number),是一類特殊的整數,其包含的各個數字的循環排列恰為該數的連續倍數 ; 一個n位的循環數的性質是它乘以1至n都是各個數字的循環排列 , 乘以(n+1)會出現純位數 , 純位數每個位都是9。例如,最知名的循環數是142857

142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142

乘以7出現純位數

142857 × 7 = 999999

另一例子為(0)588235294117647

588235294117647 × 1 = 588235294117647
588235294117647 × 2 = 1176470588235294
588235294117647 × 3 = 1764705882352941
588235294117647 × 4 = 2352941176470588
588235294117647 × 5 = 2941176470588235
588235294117647 × 6 = 3529411764705882
588235294117647 × 7 = 4117647058823529
588235294117647 × 8 = 4705882352941176
588235294117647 × 9 = 5294117647058823
588235294117647 × 10 = 5882352941176470
588235294117647 × 11 = 6470588235294117
588235294117647 × 12 = 7058823529411764
588235294117647 × 13 = 7647058823529411
588235294117647 × 14 = 8235294117647058
588235294117647 × 15 = 8823529411764705
588235294117647 × 16 = 9411764705882352

乘以17出現純位數

588235294117647 * 17 = 9999999999999999

長度為L的循環數可以表示為單位分數小數表示形式的循環部分。反過來,如果(其中p質數)的循環長度為p-1(這樣的質數p稱為全循環質數),那麼其循環部分表示的就是一個循環數。[1]例如:

其不同倍數的循環部分則是該循環數的循環排列:

參見

參考文獻

  1. ^ Weisstein, Eric W. (編). Cyclic Number. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2015-02-09]. (原始內容存檔於2019-06-30) (英語).