舒勃尼科夫-德哈斯效應

舒勃尼科夫-德哈斯效應(Shubnikov–de Haas effect、SdH)是指在低溫和強磁場條件下,材料的電導率隨磁場變化出現振盪的現象,最初由萬德爾·德哈斯列夫·舒勃尼科夫於1930年發表[1]。舒勃尼科夫-德哈斯效應是物質內在的量子力學性質在宏觀上的一種表現。舒勃尼科夫-德哈斯效應也常常被用於確定載流子有效質量

概述

在低溫和強磁場條件下,位於導帶的自由電子的運動模式類似於簡諧振子。若磁場強度發生變化,簡諧振子的振盪週期也會隨之變化,產生的能譜由朗道能階構成。這些朗道能階會進一步分裂成塞曼能階。每一朗道能階內的共振能量、塞曼能量和電子態的數量(eB/h)都會隨磁場的增大而增大。當某一能階高於費米能,位於此能階的電子開始自由流動,造成材料的電輸運性質和熱力學性質產生週期性的振盪,其中電導率的振盪即為舒勃尼科夫-德哈斯效應。

理論

 
二維電子氣中的邊緣通道(edge channels)

對於盒中二維電子氣體英語Two-dimensional electron gas,在有磁場的條件下,系統的能量特徵值可用朗道能階來描述。如右圖所示,每一能階在中央區域都較為平坦,而在邊緣區域都向上彎曲。

費米能 EF 位於圖一所示的兩個朗道能階之間(紅色虛線)[注 1],電子在材料內部的散射只發生在邊緣部分。對應的電子態常被稱作「邊緣通道(edge channels)」。

Landauer-Büttiker 理論(彈道輸運)可用於描述此類電子輸運。運用 Landauer-Büttiker 理論可計算多個接觸點 1 ≤ m ≤ n 之間的淨電流 Im。若化學勢為 µm,則

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其中 e基本電荷,h 為普朗克常數,i 表示邊緣通道的數量[注 2]。矩陣 Tml 表示從一個不為 m 的接觸點 l 傳輸一個電子到接觸點 m 的機率。淨電流 Im 在 (1) 式中由進入接觸點 m 的電流和從接觸點 m 傳導至所有其他接觸點 l ≠ m 的電流構成。

應用

舒勃尼科夫-德哈斯效應可以用於確定樣品的二維電子密度。對於給定的磁通量  ,每一朗道能階上自旋 S = 1/2 的電子的極大值 D 為:

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代入磁通量量子表達式 Φ0 = h ⁄ 2e,以及磁通量 Φ = B ∙ A,式 (2) 化為:

 

令 N 為單位面積上狀態數量的最大值,則 D = N ∙ A 且

 

對於給定的 i 個邊緣通道,且每一個邊緣通道都在單位面積內被 N 個電子填滿,單位面積內的總電子數 n 為

 

單位面積內的總電子數 n 常被當作樣品的電子密度。另外,

 
 
高摻雜Bi2Se3中測量到的舒勃尼科夫-德哈斯最小值點關於其對應的磁通量密度的倒數 1/Bi 呈線性相關。


 
  3

對於給定的樣品,式 (3) 右側的物理量均為常數。若繪製邊緣通道 i 關於其對應的磁通量密度的倒數 1/Bi,可得一條斜率為   的直線,由斜率可計算樣品的電子密度 n[注 3]。例如,右圖中測量了高摻雜Bi2Se3的舒勃尼科夫-德哈斯效應,並對得到的數據點進行線性擬合[2]。根據所得的斜率 0.00618/T,可計算此樣品的電子密度

 

另外,通過施加不同方向的磁場並測量振盪週期,舒勃尼科夫-德哈斯效應還能用於構建樣品電子費米面的圖像。

相關物理效應

註釋

  1. ^ 由於樣品中的缺陷會影響費米能 EF 的位置,此處嚴格來講只是一個近似。之後的推導過程也完全忽略缺陷的影響。
  2. ^ 邊緣通道的數量 i 和填充因子(filling factor)ν = 2 ∙ i 的關係密切。因子2緣於自旋簡併。
  3. ^ 式 (3) 所用的是國際單位制。在厘米-克-秒制中, 

參考資料

  1. ^ SCHUBNIKOW, L.; DE HAAS, W. J. A New Phenomenon in the Change of Resistance in a Magnetic Field of Single Crystals of Bismuth. Nature. 1930-10-04, 126 (3179): 500–500. doi:10.1038/126500a0. 
  2. ^ Cao, Helin; Tian, Jifa; Miotkowski, Ireneusz; Shen, Tian; Hu, Jiuning; Qiao, Shan; Chen, Yong P. Quantized Hall Effect and Shubnikov–de Haas Oscillations in Highly Doped Bi2Se3: Evidence for Layered Transport of Bulk Carriers. Physical Review Letters. 2012, 108: 216803. Bibcode:2012PhRvL.108u6803C. PMID 23003290. doi:10.1103/PhysRevLett.108.216803. 

延伸閱讀

外部連結