超幾何分佈

機率分布

超幾何分佈(Hypergeometric distribution)是統計學上一種離散機率分佈。它描述了由有限個物件中抽出個物件,成功抽出次指定種類的物件的機率(抽出不放回 (without replacement))。

超幾何分佈
機率質量函數
Hypergeometric PDF plot
累積分佈函數
Hypergeometric CDF plot
參數
值域
機率質量函數
累積分佈函數
其中廣義超幾何函數
期望值
眾數 ,
變異數
偏度
峰度

動差母函數
特徵函數

例如在有個樣本,其中個是不及格的。超幾何分佈描述了在該個樣本中抽出個,其中個是不及格的個數:

上式可如此理解:表示所有在個樣本中抽出個的方法數目。表示在個樣本中,抽出個的方法數目,即組合數,又稱二項式系數。剩下來的樣本都是及格的,而及格的樣本有個,剩下的抽法便有,超幾何分佈退化為伯努利分佈

記號

若隨機變量 服從參數為 的超幾何分佈,則記為 

參見