Q導數也稱為傑克遜導數,乃是一般導數Q模擬,由英國數學家F. H. Jackson英語F. H. Jackson創立。

定義

函數f(x)的q-導數定義如下:

 

或書寫為  .


 

當as q → 1時,化為尋常的導數, → ddx,


關係式

q-導數算符是一個線性算子:

 


 


 

 . 則

 

q-導數 的本徵值q-指數 eq(x).

與導數的關係

 

其中   是n的 q括號

並且   .

一個函數的n階導數為:

 


 

例子

 

 
q derivative of sin(x)
 
q derivative of sin(x) 3D plot
 
q derivative of sin(x) 2D animation
 
q derivative of sin(x) density plot

 

 
q derivative of tanh(x) animation
 
q derivative of tanh(x) 3D
 
q derivative of tanh(z) complex 3D
 
q derivative of tanh(z) 2D density

參見

參考文獻

  • F. H. Jackson (1908), On q-functions and a certain difference operator, Trans. Roy. Soc. Edin., 46 253-281.
  • Victor Kac, Pokman Cheung, Quantum Calculus, Universitext, Springer-Verlag, 2002. ISBN 0-387-95341-8

延伸閱讀