频率 (统计学)

此条目介绍的是统计学中的频率。关于物理学里的意义，请见“频率 (物理学)”。

统计学里，一事件$i$的频率，可以表示为$f_{i}$，是在实验中观测到事件$i$的次数与总实验次数的比值。例如在掷骰子100次的随机实验中，有16次掷出6点，则在该实验中，“掷出6点”事件的频率为0.16。

事件$i$的频数（或次数），即为实验中观测到事件$i$的次数。

实务上，常会将各事件的频率用图表或是表格方式表示。

种类

累计频率（cumulative frequency）是事件经排序后，在特定点以下之事件的频率总和。。

可以将所有事件的频率$f_{i}$绘出，即为频率分布（frequency distribution）。

频率分布

美国2000年通勤所需时间的直方图

条形图，其中以国家为分类变量

水平3D条形图

世界各国人口分布的圆饼图

各种描绘频率分布的方法

频率分布（frequency distribution）可以呈现一个分为各互斥分组资料的情形，以及各组的数量。这是呈现未组织资料（例如选举结果、某区域的的人口收入、毕业生助学贷款金额）的方式。呈现频率分布的图表有直方图、条形图、折线图及圆饼图。频率分布可以用在量化和质化的资料。

建构频率分布

1. 决定分组组数。若统计的是量化的资料，需要决定分组的组数。组数太多或是太少会无法呈现资料的特性，也有可能很难依该组数来进行分组和分析。理想的分组组数可以参考：${\text{number of classes}}=C=1+3.3\log n$（log是以10为基底），或是依直方图的“方根公式”$C={\sqrt {n}}$，其中n是资料的总数（若是像人口资料的统计，用后者会分太多组）。不过这些公式只是作为参，还是需要依实际情形作调整。
2. 用资料最大值和最小值计算资料全距（全距=最大值 – 最小值）。全距会用来决定每一组的宽度。
3. 决定每一组的宽度，以h来表示，公式为$h={\frac {\text{range}}{\text{number of classes}}}$（假设每一组的宽度都相同）。

一般来说每一组的宽度会相同。所有的组总和需要从数据中的最小值到最大值都包括在内。在频率分布上一般会倾向使用相同的组宽，不过有些时候使用不同的组宽（例如使用对数区问），才能完整的看到数据的资讯，避免有许多区间没有资料，或是只有极少量资料的情形。

1. 决定第一组的下限。一般会小于或等于最小值。
2. 每观测一个资料，就在其对应的分组加上一个记号，直到所有的资料都记录完为止。
3. 依需求计算频率、相对频率、累计频率等资讯。

以下是一些常用来呈现频率分布的图表：

直方图

主条目：直方图

直方图是用相邻的长方形呈现频率分布情形的图表，每一个长方形对应某一区间内的事件，其长方形的高度会对应此区间内的频率密度（频率除以区间宽度），因此长方形面积即对应其频率。直方图的总面积即为资料的笔数。也可以用直方图显示标准化后的相对频率，可以呈现各分类下的比例，总面积对应1。一般来说会将分类划分为数个连续不重叠的区间，各区间多半是等宽度的。绘图时会将直方图的各长方形绘成是相邻的，以表示其原始变数的连续性。

条形图

条形图（bar chart、bar graph）是用长方形的长度表示变量的统计图表。长方形长条可以水平放置，也可以垂直放置。

频率分布表

频率分布表是用表格表示抽样中一个或是多个变数的情形。表格的每一横行是某个特殊分组或是区间出现的频率或是次数，这个表可以总结抽样中的统计分布。

以下是一个单变数的频率表，会列出问卷每一种回应的频率。

排名	同意程度	频数	频率
1	强烈同意	22	0.216
2	有些同意	30	0.294
3	不确定	20	0.196
4	有些不同意	15	0.147
5	强烈不同意	15	0.147

以下是班上学生的身高的频率表

身高范围	学生人数	累计数量
小于 5.0 英尺	25	25
5.0-5.5 英尺	35	60
5.5-6.0 英尺	20	80
6.0-6.5 英尺	20	100

诠释

在频率论（Frequentist probability）诠释的概率下，会假设随着样本数量的一直增加，特定事件出现的比率最终会接近一个定值，称为有限相对频率（limiting relative frequency）。

此一诠释和贝氏几率的结论相反。频率学派（frequentist）一词最早是由Maurice Kendall在1949年开始使用，和Bayesian相对（Maurice称为是非频率学派，non-frequentists）。他观察到

3....我们可以大致区分两种主要的态度。一种将概率视为是“理性信念的程度”，或是其他类似的概念...另一种将概率定义成某事件发生的频率，或是在整体中的相对比例(p. 101)

...

12. 可能会有人认为，频率学派和非频率学派（若我这样称呼那些人的话）的差异主要是因为个自声称涵盖领域的不同(p. 104)

...

我断言不是这样的 ... 我认为，频率学派和非频率学派本质上的差异是，前者为了避免任何观点问题，用客观的特性（可能是真的，也可能是假想的）来定义概率，而后者就不然

应用

处理和操作表格化的事件频率资讯，比处理原始资料会简单多了。有简单的算法可以根据表格计算中位数、平均、标准差等。

假说检定可以用来评估二个频率分布的差异和类似性。评估包括量测集中趋势，像是平均数及中位数，也会评估离散程度，像是标准差和方差。

若频率分布的平均和中位数有显著差异，会称为频率分布具有偏度，另一种说法则是非对称。频率分布的峰度是量测在频率分布两侧的量在总量中的比例。若其分布比常态分布要分散，则称为高狭峰（leptokurtic），反之，则为低狭峰（platykurtic）。

字母频率分布可以用在频率分析上，用以破解密码，也可以用来比较不同语言之间（例如希腊文、拉丁文）的字母相对频率。

相关条目

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