基本电学

基本电学（Basic Electricity），是电学（电力学、电子学、电路学等）的基础学科。

基本概念

基本单位

种类	变数符号	单位	单位名称	定义	相关
电压	$\Delta V$	V	伏特	在电子元件或电路两端的电势差 $V={\frac {W}{Q}}$ $V={I}\cdot {R}$
电流	$I$	A	安培	在单位时间内自导体截面积所通过的电量 $I={\frac {Q}{t}}$ $I={\frac {V}{R}}$ $I={n}\cdot {v}\cdot {A}\cdot {e}$
电阻	$R$	Ω	欧姆	导体本身反抗电子流动的阻力 $R={\frac {V}{I}}$ $R=\rho \cdot {\frac {l}{A}}$	电阻率 欧姆定律 电阻温度系数 电阻色码
电导	$G$	S	西门子	$G={\frac {1}{R}}$	电导率
电容	$C$	F	法拉	$C={\frac {Q}{V}}$
电感	$L$	H	亨利	$L=N{\frac {\Phi }{i}}$	法拉第电磁感应定律
功率	$P$	W	瓦特	$P={I}\cdot {V}$ $P={\frac {{V}^{2}}{R}}$ $P={I}^{2}\cdot {R}$
电能	$W$	J	焦耳	$W={P}\cdot {t}$ $W={V}\cdot {Q}$	焦耳定律
电量	$Q$	C	库伦	$Q={I}\cdot {t}$ $Q={\frac {{P}\cdot {t}}{V}}$

• 备注：
  1. 关于电压，在中国大陆、德国、法国、荷兰、俄国使用$U$当符号，其他地区则用$V$当符号。

电路状态

• 闭路=通路(Closed circuit)

当电源、导线、负载形成一完整路径。有电流经过电路。

• 开路=断路(Open circuit)

当电源、导线、负载形成一个断开的状态。没有电流经过电路。

• 短路(Short circuit)

当只有电源、导线形成一完整路径，负载趋近于零。有大电流经过电路，容易产生火花与高热，因而烧毁电路。

其它基本知识

• 密尔（mil）

1 mil = ${\frac {1}{1000}}$吋，1吋=2.54公分，1呎(ft)=12吋，1吋=1000密尔

• 圆密尔（C.M.）

1 C.M. = ${\frac {\pi }{4}}$平方密尔，1平方密尔 = ${\frac {4}{\pi }}$圆密尔

• 线规（Wire Gauge）
  • IEC 60228，国际线材尺寸标准
  • 中国线规(CWG)，直径单位为毫米(mm)，截面积平方毫米(mm²)
  • 美国线规(AWG)
• 集肤效应（Skin effect）

电路组成元件

电源

直流电(DC)	交流电(AC)

常用符号

直流电压源	电流源	交流电压源	电池（常指直流电压源）
受控电压源	受控电流源
电池组（不常用，多数情况下即使有多个电池连接也仅表示为一个电源）	接地线	接地线

导线

• 依导电性，细分为超导体、导体、半导体、绝缘体

负载

种类	单位	电路图符号	实际电子元件	图示
电阻(R)	欧姆(Ω)	ANSI（上） IEC（下）	电阻器	电阻器
电感(L)	亨利(H)		电感元件	电感元件
电容(C)	法拉(F)		电容器	不同种类的电容器。左起：陶瓷基层电容、圆板形陶瓷电容、聚酯电容、钽质电容、聚苯乙烯电容（轴向、圆板形）、电解电容，尺上的大刻度为公分。

电路

串联电路

主条目：串联电路

并联电路

主条目：并联电路

直流电路

• 在直流电路中，阻止电流通过的阻力称为电阻，以 R 表示，单位为Ω（欧姆）。

电压分配定则

主条目：电压分配定则

• 基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's voltage law）

基尔霍夫电压定律：
在封闭回路中的电压升与电压降的总合为零。
$V_{\mathrm {e} }=V_{1}+V_{2}+V_{3}$
（图有点小错，请把$V_{4}$看成是$V_{\mathrm {e} }$）

$\sum _{k=1}^{n}V_{k}=0$

在串联电路中：

电压

$V_{e}=\sum _{k=1}^{n}V_{k}=V_{1}+V_{2}+\cdots +V_{n}$

电流

$I={\frac {V_{e}}{R_{total}}}={\frac {V_{1}}{R_{1}}}={\frac {V_{2}}{R_{2}}}=\cdots ={\frac {V_{n}}{R_{n}}}$

总电阻

$R_{\mathrm {total} }=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}$

各电阻的电压降

$V_{n}={\frac {V_{e}}{R_{total}}}\cdot R_{n}$

电流分配定则

主条目：电流分配定则

• 基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's circuit laws）

基尔霍夫电流定律：
电路中任何一个节点的流入电流与流出电流的总合为为零。
i₁ + i₄ = i₂ + i₃

$\sum _{k=1}^{n}{I}_{k}=0$

在并联电路中：

并联电路

电压

$V_{e}=V_{1}=V_{2}=\cdots =V_{n}$

各电阻流经的电流

$I_{n}={\frac {V_{n}}{R_{n}}}$

电流

$I_{\mathrm {total} }=\sum _{k=1}^{n}{I}_{k}=I_{1}+I_{2}+\cdots +I_{n}$

总电阻

$R_{\mathrm {total} }={\frac {V_{e}}{I_{\mathrm {total} }}}$

电压源与电流源互换

左侧电压源，右侧电流源

电流源转电压源

$V_{\mathrm {s} }=R\cdot I_{\mathrm {s} }\,\!$

电压源转电流源

$I_{\mathrm {s} }={\frac {V_{\mathrm {s} }}{R}}$

直流电路分析

• 网目分析（Mesh analysis），又称“回路电流法”

是以各回路上先假设电流流经方向，再利用基尔霍夫电压定律，列出回路上的方程，计算出各网目内的电流量。

• 重叠定律

当电路上有2个以上之电源同时运作时，分别计算各电源对于电路实际作用之电流，以电压源短路，电流源开路之方式分别计算。 最后再将计算出来的电流，重叠累计，即为实际流过的电流量。

• 节点分析，又称“节点电压法”

决定电路上的各节点，并分别标示节点电压$V_{1}$、$V_{2}$、$V_{3}$……$V_{n}$ 假设各节点的电流方向，并分别标示$I_{1}$、$I_{2}$、$I_{3}$……$I_{n}$ 在各节点上，应用基尔霍夫电流定律，写出各电流的方程。 解联立方程，求出各节点电压。 再把求出的各节点电压代入各节点电流的方程，即可得各支路的实际电流。

• 戴维宁定律（Thévenin's theorem）

将复杂的电路，先化简为戴维宁等效电路，即一个电压源及一个整合电阻(Rth)模式的电路。

任何只包含电压源、电流源及电阻的黑箱系统，都可以转换成戴维宁 等效电路。

• 诺顿定律（Norton's theorem）

将复杂的电路，先化简为诺顿等效电路，即一个电流源及一个整合电阻(RNo)模式的电路。

任何只包含电压源、电流源及电阻的黑箱系统，都可以转换成诺顿等效电路

• 密勒定理（Millman's theore），又称“总线法”

将多个电压源的电路，先化简为只有一个电压源的电路。

• 惠斯登平衡电桥（Wheatstone bridge）

在$V_{G}$的位置上放置安培计。 当${\frac {R_{2}}{R_{1}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}}}$时，将没有电流通过中间的电线。因此可测知未知的电阻$R_{x}$。

• 最大功率转移

将复杂的电路，先化简为戴维宁等效电路，即一个电压源模式的电路。 然后将外加的负载的电阻值调整到与电压源模式的电路里的电阻值一样时，外加的负载可得最大功率。

• 直流三线制

直流暂态

充电暂态：(e=2.718、e-1=0.368、e-2=0.135、e-3= 0.05、e-4=0.02、e-5= 0)

RC

时间常数(T)=RC

• 充电初态：电容器两平行电板对位移电流所形成之阻力最小，充电电流最大，电阻最小，故可视同短路。
• 充电稳态：C视为开路。
• 放电初态：C视为电压源。
• 放电稳态：C视为原元件。

RL

时间常数(T)=L/R

• 储能初态：依据法拉第定律及楞次定律可知电感两端产生一最大的反电势，故充电电流为零，所以视同开路。电容器充电与放电电流方向相反，而电感器储能与释能电流方向相同。
• 储能稳态：L视为短路。
• 释能初态：L视为电流源。
• 释能稳态：L视为原元件。

RLC

• 充电：外加直流电压E后，电容C被充电，电流i将呈振动状逐渐衰减至零值，而电容器两端的电压vC亦呈振动状逐渐增至E值。由电路电流使电感器储存磁能 Li2大于储在电容器C中之电能 Cv2时，充电电流i向电容C充电。同时，由电感器中储存之磁能产生的反电势vL，使其产生一与充电电流反向之电流，而令电容器放电。因电容器放电后电荷逐渐减少，电源遂再度向电容充电，如此反复地充放电使电路电流i呈振动状，同时因电能被电阻R吸收消耗，致电流i愈来愈小乃致趋于零，且vC亦呈振动状渐趋近于E值。

• 放电：当电容C充电完成后，将开关S.W.切离直流电压源E后，电路的变化与前述情形相似，此种暂态现象由于电路常数R、L、C值的不同，将产生下列三种状况：
  

1.设R＞2根号L/C时：
因R比2根号L/C大，则电容器中的电能大于电感器中的磁能，而电能因被电阻所吸收，故电流衰减而近于零，vC则渐升至E值，而电流因受电感器的反电势所抑制，变化不似RC电路般之急剧，此种电流的变化呈“非振动性”的。
2.设R＜2根号L/C时：
因R比2 小，则电感中的磁能大于电容中的电能，因能量为电阻器所消耗，使电流呈振动状，渐趋于零值，vC亦呈振动状而渐趋于E值。
3.设R＝2根号L/C时： 此种状况介于上述两者间，属于临界状态。

交流电路

• 在交流电路中，阻止电流通过的阻力称为阻抗，以 Z 表示，单位亦为Ω（欧姆）。

基本交流电路

电路种类	电路图示	相关公式
纯电阻交流电路		电源电压 $v(t)=V_{\mathrm {m} }\cdot \sin(\omega t)$ 电路电流 $i(t)={\frac {v(t)}{R}}={\frac {V_{\mathrm {m} }}{R}}\cdot \sin(\omega t)=I_{\mathrm {m} }\cdot \sin(\omega t)$
纯电感交流电路		电路电流 $i(t)=I_{\mathrm {m} }\cdot \sin(\omega t)$ 感应电势 $e_{\mathrm {L} }={\frac {\mathrm {\Delta i} }{\Delta t}}$ $e_{\mathrm {L} }(t)=V_{\mathrm {m} }\cdot \sin(\omega t-90^{\operatorname {\mathrm {o} } })=V_{\mathrm {m} }\cdot \cos(\omega t)$
纯电容交流电路		电源电压 $v(t)=V_{\mathrm {m} }\cdot \sin(\omega t)$ 电路电流 $i={\frac {\mathrm {\Delta Q} }{\Delta t}}={\frac {\mathrm {C\Delta V(t)} }{\Delta t}}$ $i(t)=I_{\mathrm {m} }\cdot \sin(\omega t+90^{\operatorname {\mathrm {o} } })=I_{\mathrm {m} }\cdot \cos(\omega t)$
R-L串联电路		负载电压 $V_{\mathrm {R} }=I\cdot R$，电压与电流同相。 $V_{\mathrm {L} }=I\cdot X_{\mathrm {L} }$，电压超前电流90°。 电源电压 $E=\ V_{\mathrm {R} }+jV_{\mathrm {L} }$ 总阻抗 $Z={\frac {E}{I}}={\sqrt {R^{2}+X_{\mathrm {L} }^{2}}}$ 电源电压超前电路电流的相角 $\theta =\tan ^{-1}{\frac {V_{\mathrm {L} }}{V_{\mathrm {R} }}}=\tan ^{-1}{\frac {I\cdot X_{\mathrm {L} }}{I\cdot R}}=\tan ^{-1}{\frac {X_{\mathrm {L} }}{R}}$ $\theta =\cos ^{-1}{\frac {V_{\mathrm {R} }}{E}}=\cos ^{-1}{\frac {I\cdot R}{I\cdot Z}}=\cos ^{-1}{\frac {R}{Z}}$
R-C串联电路		负载电压 $V_{\mathrm {R} }=I\cdot R$，电压与电流同相。 $V_{\mathrm {C} }=I\cdot X_{\mathrm {C} }$，电压滞后电流90°。 电源电压 $E=\ V_{\mathrm {R} }-jV_{\mathrm {C} }$ 总阻抗 $Z={\frac {E}{I}}={\sqrt {R^{2}+X_{\mathrm {C} }^{2}}}$ 电源电压滞后电路电流的相角 $\theta =\tan ^{-1}{\frac {V_{\mathrm {C} }}{V_{\mathrm {R} }}}=\tan ^{-1}{\frac {I\cdot X_{\mathrm {C} }}{I\cdot R}}=\tan ^{-1}{\frac {X_{\mathrm {C} }}{R}}$ $\theta =\cos ^{-1}{\frac {V_{\mathrm {R} }}{E}}=\cos ^{-1}{\frac {I\cdot R}{I\cdot Z}}=\cos ^{-1}{\frac {R}{Z}}$
R-L-C串联电路		电源电压 $E=\ V_{\mathrm {R} }+jV_{\mathrm {L} }-jV_{\mathrm {C} }=\ V_{\mathrm {R} }+j(V_{\mathrm {L} }-V_{\mathrm {C} })$ $E=I\cdot {\sqrt {R^{2}+(X_{\mathrm {L} }-X_{\mathrm {C} })^{2}}}$ 总阻抗 $Z={\frac {E}{I}}={\sqrt {R^{2}+(X_{\mathrm {L} }-X_{\mathrm {C} })^{2}}}$ 电源电压电路电流的相角 $X_{\mathrm {L} }>\ X_{\mathrm {C} }$，为电感性电路，电压超前电流。 $X_{\mathrm {L} }<\ X_{\mathrm {C} }$，为电容性电路，电压滞后电流。 $X_{\mathrm {L} }=\ X_{\mathrm {C} }$，为电阻性电路，电压与电流同相。 $\theta =\tan ^{-1}{\frac {V_{\mathrm {L} }-V_{\mathrm {C} }}{V_{\mathrm {R} }}}=\tan ^{-1}{\frac {I\cdot X_{\mathrm {L} }-I\cdot X_{\mathrm {C} }}{I\cdot R}}=\tan ^{-1}{\frac {X_{\mathrm {L} }-X_{\mathrm {C} }}{R}}$ $\theta =\cos ^{-1}{\frac {V_{\mathrm {R} }}{E}}=\cos ^{-1}{\frac {I\cdot R}{I\cdot Z}}=\cos ^{-1}{\frac {R}{Z}}$
R-L并联交流电路		电路电流 $I=\ I_{\mathrm {R} }-jI_{\mathrm {L} }$ $I_{\mathrm {R} }={\frac {E}{R}}$，为纯电阻，电流与电压同相。 $I_{\mathrm {L} }={\frac {E}{X_{\mathrm {L} }}}$，为纯电感，电流滞后电压90°。 总阻抗 $Z={\frac {R\cdot jX_{\mathrm {L} }}{R+jX_{\mathrm {L} }}}$ 电路电流滞后电源电压的相角 $\theta =\tan ^{-1}{\frac {I_{\mathrm {L} }}{I_{\mathrm {R} }}}=\tan ^{-1}{\frac {\frac {E}{X_{\mathrm {L} }}}{\frac {E}{R}}}=\tan ^{-1}{\frac {R}{X_{\mathrm {L} }}}$ $\theta =\cos ^{-1}{\frac {I_{\mathrm {R} }}{I}}=\cos ^{-1}{\frac {\frac {E}{R}}{\frac {E}{Z}}}=\cos ^{-1}{\frac {Z}{R}}$
R-C并联电路		电路电流 $I=\ I_{\mathrm {R} }+jI_{\mathrm {C} }$ $I_{\mathrm {R} }={\frac {E}{R}}$，为纯电阻，电流与电压同相。 $I_{\mathrm {C} }={\frac {E}{X_{\mathrm {C} }}}$，为纯电容，电流超前电压90°。 总阻抗 $Z={\frac {R\cdot (-jX_{\mathrm {C} })}{R-jX_{\mathrm {C} }}}$ 电路电流超前电源电压的相角 $\theta =\tan ^{-1}{\frac {I_{\mathrm {C} }}{I_{\mathrm {R} }}}=\tan ^{-1}{\frac {\frac {E}{X_{\mathrm {C} }}}{\frac {E}{R}}}=\tan ^{-1}{\frac {R}{X_{\mathrm {C} }}}$ $\theta =\cos ^{-1}{\frac {I_{\mathrm {R} }}{I}}=\cos ^{-1}{\frac {\frac {E}{R}}{\frac {E}{Z}}}=\cos ^{-1}{\frac {Z}{R}}$
R-L-C并联电路		电路电流 $I=\ I_{\mathrm {R} }-jI_{\mathrm {L} }+jI_{\mathrm {C} }=I_{\mathrm {R} }-j(I_{\mathrm {L} }+I_{\mathrm {C} })$ $I_{\mathrm {R} }={\frac {E}{R}}$，为纯电阻，电流与电压同相。 $I_{\mathrm {L} }={\frac {E}{X_{\mathrm {L} }}}$，为纯电感，电流滞后电压90°。 $I_{\mathrm {C} }={\frac {E}{X_{\mathrm {C} }}}$，为纯电容，电流超前电压90°。 总阻抗 $Z={\frac {E}{I}}={\frac {1}{\sqrt {({\frac {1}{R}})^{2}+({\frac {1}{X_{L}}}-{\frac {1}{X_{C}}})^{2}}}}$ 电源电压电路电流的相角 $X_{\mathrm {L} }>\ X_{\mathrm {C} }$，为电容性电路，电流超前电压。 $X_{\mathrm {L} }<\ X_{\mathrm {C} }$，为电感性电路，电流滞后电压。 $X_{\mathrm {L} }=\ X_{\mathrm {C} }$，为电阻性电路，电压与电流同相。 $\theta =\tan ^{-1}{\frac {I_{\mathrm {L} }-I_{\mathrm {C} }}{I_{\mathrm {R} }}}=\tan ^{-1}{\frac {{\frac {E}{X_{\mathrm {L} }}}-{\frac {E}{X_{\mathrm {C} }}}}{\frac {E}{R}}}=\tan ^{-1}{\frac {{\frac {1}{X_{\mathrm {L} }}}-{\frac {1}{X_{\mathrm {C} }}}}{\frac {1}{R}}}=\tan ^{-1}(R\cdot {\frac {X_{\mathrm {C} }-X_{\mathrm {L} }}{X_{\mathrm {C} }\cdot X_{\mathrm {L} }}})$ $\theta =\cos ^{-1}{\frac {I_{\mathrm {R} }}{I}}=\cos ^{-1}{\frac {\frac {E}{R}}{\frac {E}{Z}}}=\cos ^{-1}{\frac {Z}{R}}$

电压分配定则

主条目：电压分配定则

在串联电路中

电源电压

$V_{e}=\sum _{k=1}^{n}V_{k}=V_{1}+V_{2}+\cdots +V_{n}$

总阻抗

$Z_{\mathrm {total} }=Z_{1}+Z_{2}+\cdots +Z_{n}$

电路电流

$I={\frac {V_{e}}{Z_{\mathrm {total} }}}={\frac {V_{e}}{Z_{1}+Z_{2}+\cdots +Z_{n}}}$

各阻抗的电压降

$V_{n}={\frac {V_{e}}{Z_{total}}}\cdot Z_{n}=I\cdot Z_{n}$

电流分配定则

主条目：电流分配定则

在并联电路中：

电源电压

$V_{e}=V_{1}=V_{2}=\cdots =V_{n}$

各阻抗流经的电流

$I_{n}={\frac {V_{n}}{Z_{n}}}$

总电流

$I_{\mathrm {total} }=\sum _{k=1}^{n}{I}_{k}=I_{1}+I_{2}+\cdots +I_{n}$

总阻抗

$Z_{\mathrm {total} }={\frac {V_{e}}{I_{\mathrm {total} }}}$

R-L-C串联电路与R-L-C并联电路的阻抗等值互换

更多信息：RLC电路

R-L-C串联电路转R-L-C并联电路

$R'={\frac {R^{2}+X^{2}}{R}}$

$X'={\frac {R^{2}+X^{2}}{X}}$

R-L-C并联电路转R-L-C串联电路

$R'={\frac {R\cdot X^{2}}{R^{2}+X^{2}}}$

$X'={\frac {R^{2}\cdot X}{R^{2}+X^{2}}}$

Y形电路与Δ电路的阻抗等值互换

更多信息：星形电路和三角形电路

Y形电路转Δ电路

$Z_{ab}={\frac {Z_{a}\cdot Z_{b}+Z_{b}\cdot Z_{c}+Z_{c}\cdot Z_{a}}{Z_{c}}}$

$Z_{bc}={\frac {Z_{a}\cdot Z_{b}+Z_{b}\cdot Z_{c}+Z_{c}\cdot Z_{a}}{Z_{a}}}$

$Z_{ca}={\frac {Z_{a}\cdot Z_{b}+Z_{b}\cdot Z_{c}+Z_{c}\cdot Z_{a}}{Z_{b}}}$

Δ电路转Y形电路

$Z_{a}={\frac {Z_{ab}\cdot Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}}$

$Z_{b}={\frac {Z_{ab}\cdot Z_{bc}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}}$

$Z_{c}={\frac {Z_{bc}\cdot Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}}$

交流电路分析

交流电路电功率

主条目：电力 § 交流电路

电路分析

基本上算法与直流电路分析的算法一样，但负载由电阻（R）改为阻抗（Z）。改以复数方式计算相关公式。

多相交流电路

更多信息：三相交流电

交叉相关

静电

主条目：静电

• 库仑定律（Coulomb's law）
• 电场（Electric field）
• 电通量（Electric flux）
• 高斯定律（Gauss's law）
• 静电感应（Electrostatic induction）

磁

主条目：磁

• 磁场（Magnetic field）
• 磁通量（Magnetic flux）与磁通密度
• 磁化（Magnetization）
• 磁阻（Magnetic reluctance）
• 磁滞（Magnetic hysteresis）

电流磁效应、电磁感应

• 安培右手定则（Ampère's circuital law）
• 法拉第电磁感应定律（Faraday's law of induction）
• 楞次定律（Lenz's law）
• 佛来明右手定则（Fleming's right hand rule，又称发电机定则）
• 佛来明左手定则（Fleming's left hand rule，又称电动机定则）
• 毕奥-萨伐尔定律（Biot–Savart law）

电热效应

• 电热效应（Thermoelectric effect）
• 热电冷却（Thermoelectric cooling）
• 焦耳定律（Joule's laws）
• 热电偶（Thermocouple）
• 热敏电阻（Thermistor）

光电科技

• 电灯泡（Incandescent light bulb）
• 光电效应（Photoelectric effect）
• 太阳能电池（Solar cell）
• 光敏电阻（Photoresistor）

电化学效应

• 电池（Battery）
• 蓄电池与记忆效应
• 法拉第电解定律（Faraday's laws of electrolysis）
• 电镀（Electroplating）

相关数学

• 行列式（电路分析常用）
• 复数（交流电路相关计算常用）

相关

• 电路符号
• 电路图
• 电学

相关课程

• 课程: 基本电学/ 何宏发教授（页面存档备份，存于互联网档案馆） - 台湾师范大学开放式课程
• 基本电学 - 电子科 （页面存档备份，存于互联网档案馆） - 高雄市雄工

参考书籍

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