鑲嵌 (幾何)

在幾何學中，鑲嵌又稱密鋪是指能用一種或多種幾何圖形覆蓋整個平面或填充整個空間，且每個幾何圖形之間不存在空隙、也不重疊的幾何結構^[1]^[2]，與密鋪（Tessellation）或稱平面填充、細分曲面（subdivision surface）不同在於後者指的是二維的空間填充，前者則可以存在任何維度與不同結構中（如歐幾里得或羅氏幾何）。

該幾何結構又稱為空間充填、空間分割，且在不同維度中有不同的名稱：在二維空間稱為密鋪或平面鑲嵌；三維空間以上則稱為堆砌或蜂巢體。

二維空間

正鑲嵌

正鑲嵌即由正多角形構成的鑲嵌，存在正三角形鑲嵌、正方形鑲嵌、正六邊形鑲嵌3種。

正三角形鑲嵌
正方形鑲嵌
正六邊形鑲嵌

平行四邊形和三角形

所有的平行四邊形可以密鋪，而兩個相同的三角形可組成一個平行四邊形，所以三角形也可密鋪。

三維空間鑲嵌

三維空間的鑲嵌有：

四面體八面體堆砌，由正四面體和正八面體組成的空間堆砌，在一個頂點周圍有八個四面體和六個八面體，因為四面體和八面體的二面角互補。
立方體堆砌，由立方體組成的空間鑲嵌，是三維空間內唯一的正堆砌，在一個頂點周圍有八個立方體，因為立方體的二面角是90度。
截角八面體堆砌
菱形十二面體堆砌

參見

堆砌，三維的密鋪
密鋪，二維的密鋪

參考文獻

^ Theoni Pappas, 陳以鴻譯. 《數學放輕鬆》. 臺北縣新店市: 世茂出版社. 2004: P.143. ISBN 9577766110.
^ 奧斯朋出版編輯群, 陳昭蓉譯. 《圖解數學辭典》. 台北市: 天下遠見出版社. 2006: P.36. ISBN 9864176145.

Coxeter, H.S.M.. Regular Polytopes, Section IV : Tessellations and Honeycombs. Dover, 1973. ISBN 0-486-61480-8.
George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) （包含11個凸半正鑲嵌、28個凸半正堆砌、和143個凸半正四維砌的全表）
Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979: 164–199. ISBN 0-486-23729-X. Chapter 5: Polyhedra packing and space filling

[math_fun-1] Theoni Pappas, 陳以鴻譯. 《數學放輕鬆》. 臺北縣新店市: 世茂出版社. 2004: P.143. ISBN 9577766110.

[math_pa-2] 奧斯朋出版編輯群, 陳昭蓉譯. 《圖解數學辭典》. 台北市: 天下遠見出版社. 2006: P.36. ISBN 9864176145.

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