鳶形鑲嵌

幾何學中,鳶形鑲嵌又稱六鳶形鑲嵌六階三鳶形鑲嵌平面鳶形鑲嵌是一種平面鑲嵌,其為半正鑲嵌小斜方截半六邊形鑲嵌對偶鑲嵌[1],整體由鳶形拼合,密鋪於歐氏平面。該鑲嵌的邊可以利用六邊形鑲嵌三角形鑲嵌交叉疊合構成。該鑲嵌由角度為120°、90°、60°和90°的鳶形構成。它是八個邊共線的鑲嵌之一。[2]

鳶形鑲嵌
鳶形鑲嵌
歐幾里得平面
類別半正鑲嵌對偶
平面鑲嵌
對偶多面體小斜方截半六邊形鑲嵌
數學表示法
考克斯特符號
英語Coxeter-Dynkin diagram
node_f1 3 node 6 node_f1 
施萊夫利符號dt0,2{6,3}
康威表示法deH
組成與佈局
面的種類鳶形
面的佈局
英語Face configuration
V3.4.6.4
對稱性
對稱群p6m, [6,3], (*632)
旋轉對稱群
英語Rotation_groups
p6, [6,3]+, (632)
特性
面可遞
圖像

小斜方截半六邊形鑲嵌
對偶多面體

鳶形鑲嵌也可以稱為三角形化截半六邊形鑲嵌,因為它可以利用將截半六邊形鑲嵌三角形化,即讓三角形分割成三個三角形、六邊形分割成六個三角形,即所謂的六角化三角化截半六邊形鑲嵌,並將其正三角形與頓角三角形合併成一個鳶形而構成。另外,康威將之稱為tetrille[3]

類似的形狀

複合三角形鑲嵌六邊形鑲嵌

 

相關多面體及鑲嵌

半正小斜方截半家族:3.4.n.4
對稱群
*n32
[n,3]
球面鑲嵌 歐氏鑲嵌 緊湊型雙曲鑲嵌 仿緊型鑲嵌 非緊型鑲嵌
*232
[2,3]
D3h
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
 
*832
[8,3]...
 
*∞32
[∞,3]
 
 
[iπ/λ,3]
 
小斜方截半
頂點布局
 
3.4.2.4
 
3.4.3.4
 
3.4.4.4
 
3.4.5.4
 
3.4.6.4
 
3.4.7.4
 
3.4.8.4
 
3.4.∞.4
 
3.4.∞.4
考克斯特符號英語Coxeter-Dynkin digram
施萊夫利符號
     
rr{2,3}
     
rr{3,3}
     
rr{4,3}
     
rr{5,3}
     
rr{6,3}
     
rr{7,3}
     
rr{8,3}
     
rr{∞,3}
     
rr{iπ/λ,3}
鳶形
頂點布局
 
V3.4.2.4
 
V3.4.3.4
 
V3.4.4.4
 
V3.4.5.4
 
V3.4.6.4
 
V3.4.7.4
 
V3.4.8.4
 
V3.4.∞.4

V3.4.∞.4
考克斯特符號英語Coxeter-Dynkin digram                                                      

參見

參考文獻

  1. ^ Weisstein, Eric W. (編). Dual tessellation. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語). 
  2. ^ Kirby, Matthew; Umble, Ronald, Edge tessellations and stamp folding puzzles, Mathematics Magazine, 2011, 84 (4): 283–289, MR 2843659, arXiv:0908.3257 , doi:10.4169/math.mag.84.4.283 .
  3. ^ Conway, 2008, p288 table