3x3x4魔方

3x3x4魔术方块是三阶魔术方块的变形。他的外型就是多了一层的三阶魔术方块，或是像2个3x3x2魔术方块堆在一起。中间两层得结构类似于3x3x2魔术方块，并且上下个挖出了一个轨道，而上下两层有特定的卡榫卡在轨道中。此方块是Cube4you在2009年8月开始量产的产品，在初期，直接会以散装的方式发售，消费者必须自己组装，直到最近才出现组装完成的版本。此方块可以使用3x3x2魔术方块、3阶、4阶的部分方法来完成。

3x3x4魔术方块

历史

最早的3x3x4，是用3x3x3黏上一层，但黏上的那一层将无法转动； 后来出现了改装方块的玩家自己用4x4x4黏起来，虽然外观方块大小不一样，但至少较前者完整。

变化

先将3x3的面当底面或顶面，因为此时侧面只能转180度，所以每个边块角块都不需考虑方向的变化，只需要考虑位置的变化。

上层和下层的变化各是8!所以有$8!^{2}=1625702400\,$种变化。

内层的角有上下分别，且都可交换所以有$(4+4)!=40320\,$种变化。

中间的部份，可以看成环状排列

没有旋转时，有${\frac {8!}{2!^{4}}}=2520$种变化

旋转180度时，有$4!=24\,$种变化

以上“必须同时存在”使用乘法原理。

环状排列必须考虑每个元素为首的情况，此处要除以4

所以共有$8!^{2}\times (4+4)!\times {\frac {8!\times 4!}{2!^{4}\times 4}}=4.1689\times 10^{15}\,$

即41,688,732,008,448,000种变化，比3阶魔术方块还要少

解法

第一步

用3x3x2魔术方块的方法完成中间两层，每层8块，有两层共16块。

第二步

用3x3x2魔术方块的方法解上下两层，此时要注意的是，有些公式会造成中间改变，将中间朝上后前后对调的方法为r2 B2 U2 r2 R2 U2 B2 r2，其他部分相同，每层8块，有两层共16块。

变体

他的变体有super3x3x4

super3x3x4

super3x3x4是3x3x4魔术方块的变体，外型像3x3x4魔术方块，但是顶面和底面上多了一个圆。其解法和3x3x4魔术方块相同，但要先处理中间，然后要注意特殊情况。

变化

外面的3x3x4变化数同3x3x4，所以有$8!^{2}\times (4+4)!\times {\frac {8!\times 4!}{2!^{4}\times 4}}=41688732008448000\,$种变化

上下层内角，其中一个是固定不能动的，所以有$3!=6\,$种变化

在同一个垂直面上的四个内边块必为两白两黄，各有6种，有两个垂直面，所以有$6^{2}=36\,$。种变化

所以共有$8!^{2}\times (4+4)!\times {\frac {8!\times 4!}{2!^{4}\times 4}}\times 3!\times 6^{2}=9\times 10^{18}\,$

即9,004,766,113,824,768,000种变化。

参见

• 魔术方块
• 3x3x2魔术方块

外部链接

• 3x3x4魔术方块探讨（页面存档备份，存于互联网档案馆）