偏方面體

偏方面體(英語:trapezohedron)又稱偏四角面體[1]雙反角錐(antidipyramid)、鳶形多面體(deltohedron),是反稜柱對偶多面體。形狀為兩個全等稜錐底部互貼並偏轉一半,所有的面均為鳶形且勻稱交錯。

偏方面體
偏方面體
以六方偏方面體為例
類別偏方面體
對偶多面體反柱體
數學表示法
考克斯特符號
英語Coxeter-Dynkin diagram
node_fh 2 node_fh 2x n node 
node_fh 2 node_fh n node_fh 
施萊夫利符號{ } ⨁ {n}
性質
頂點
歐拉特徵數F=, E=, V= (χ=2)
組成與佈局
面的種類2n個鳶形
頂點佈局
英語Vertex_configuration
V3.3.3.n
對稱性
對稱群Dnd, [2+,2n], (2*n), order 4n
旋轉對稱群
英語Rotation_groups
Dn, [2,n]+, (22n), order 2n
特性
凸、面可遞
圖像

反柱體
對偶多面體
註:為底面邊數 。
五方偏方面體
三方偏方面體(正六面體)

Trapezohedron可以拆字解為Trapezium(不規則四邊形)和Polyhedron(多面體),字面意思是四邊形體。英文別名Deltohedron有時會被混淆成無關的三角形多面體(Deltahedron)。

結晶學中,Trapezohedron用來描述礦物晶習時,意思是鳶形二十四面體(Deltoidal icositetrahedron)。在結晶學多稱作偏方三八面體(Tetragonal trisoctahedron)或偏方二十四面體,例如石榴石的晶形即為此類。

形狀

           

中文名稱 英文名稱 面相 對偶
三方偏方面體 Trigonal trapezohedron 6面(菱形) 正八面體
  • 立方體是三方偏方面體的一個特例,每一面均為正方形。
  • 三方偏方面體是菱面體的一個特例,每一面均為全等的菱形。
四方偏方面體 Tetragonal trapezohedron 8面鳶形 反四角柱
五方偏方面體 Pentagonal trapezohedron 10面鳶形 反五角柱
  • 將五方偏方面體的兩個頂點截去,如果截得適當,就可以得到一個正十二面體
六方偏方面體 Hexagonal trapezohedron 12面鳶形 反六角柱
七方偏方面體 Heptagonal trapezohedron 14面鳶形 反七角柱
八方偏方面體 Octagonal trapezohedron 16面鳶形 反八角柱
九方偏方面體 Enneagonal trapezohedron 18面鳶形 反九角柱
十方偏方面體 Decagonal trapezohedron 20面鳶形 反十角柱
偏方面體 ...n-gonal trapezohedron 2n面鳶形 反稜柱


大眾文化

  • 洛夫克拉夫特創作的克蘇魯神話中登場,一種有光澤的黑色多面體,根據小說《獵黑行者》描述,Trapezohedron應為描述礦物時指的偏方三八面體,因此其名為閃耀的偏方三八面體(輝くトラペゾヘドロン/Shining Trapezohedron)。
  • 在《模擬市民》1、2代中,選擇畫面人物時其頭上會出現一個Trapezohedron。
  • 在PlayStation 3遊戲《魔界戰記3》當中,最強力的紋章裝備為トラペゾヘドロン
  • 龍與地下城桌面遊戲中,十面的骰子為較扁的五方偏方面體,並用兩枚類似的十面骰子表示一百面骰。
  • 在遊戲《最終幻想XIII》中,トラペゾヘドロン是改造每位角色最終武器的必須材料。

參見

參考文獻

  1. ^ 蘇偉昭. 晶形與其對應平面展開圖演算法與實作 (PDF). 物理教育學刊. 2019-12-01, 20 (2): 49–70 [2023-01-11]. ISSN 1998-7544. doi:10.6212/CPE.201912_20(2).0004. 

外部連結