間接效用函數

在微觀經濟學中，消費者的間接效用函數（Indirect utility function）定義為滿足預算約束時的最大效用，記為$v(\mathbf {p} ,w)$。

如果效用函數u是連續的嚴格遞增的函數，那麼間接效用函數：

• 在$R_{++}^{n}\times R_{+}$上連續。
• 對$(\mathbf {p} ,w)$零次齊次。
• 對$w$嚴格遞增。
• 對$\mathbf {p}$遞減。
• 對$(\mathbf {p} ,w)$擬凸。
• 滿足羅伊恆等式。

間接效用函數與支出函數

如果價格是常數，則間接效用函數是支出函數的反函數，也即對任意價格向量$\mathbf {p}$和效用水平$u$都有：

$v(p,e(p,u))\equiv u$。

參考文獻

• Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael D.; Green, Jerry R. Microeconomic Theory Indian. 2007: 56–57. 
• Jehle, G. A.; Reny, P. J. Advanced Microeconomic Theory Third. Prentice Hall. 2011: 28–33. 
• Nicholson, Walter. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions Second. Hinsdale: Dryden Press. 1978: 57–59. ISBN 0-03-020831-9.