间接效用函数

在微观经济学中，消费者的间接效用函数（Indirect utility function）定义为满足预算约束时的最大效用，记为$v(\mathbf {p} ,w)$。

如果效用函数u是连续的严格递增的函数，那么间接效用函数：

• 在$R_{++}^{n}\times R_{+}$上连续。
• 对$(\mathbf {p} ,w)$零次齐次。
• 对$w$严格递增。
• 对$\mathbf {p}$递减。
• 对$(\mathbf {p} ,w)$拟凸。
• 满足罗伊恒等式。

间接效用函数与支出函数

如果价格是常数，则间接效用函数是支出函数的反函数，也即对任意价格向量$\mathbf {p}$和效用水平$u$都有：

$v(p,e(p,u))\equiv u$。

参考文献

• Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael D.; Green, Jerry R. Microeconomic Theory Indian. 2007: 56–57. 
• Jehle, G. A.; Reny, P. J. Advanced Microeconomic Theory Third. Prentice Hall. 2011: 28–33. 
• Nicholson, Walter. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions Second. Hinsdale: Dryden Press. 1978: 57–59. ISBN 0-03-020831-9.