方均根速率是氣體分子速率的一個量度。其公式為
![{\displaystyle v_{rms}={\sqrt {{3RT} \over {M_{m}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68991c4af0a55100030dbf5de372f0ad81afd48f)
其中vrms為方均根速率,Mm為氣體分子的摩爾質量,R為摩爾氣體常數,及T為以開爾文為單位的溫度。這公式對像氦的理想氣體及像雙原子的氧那樣的分子氣體都很有效。這是由於儘管很多分子中的內能較大(相對於一原子的),其平均平移動能依然是3RT/2。
這公式亦能用波茲曼常數(k)寫成
![{\displaystyle v_{rms}={\sqrt {{3kT} \over {m}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c164110637c0fbe5d94850149a176f07e2df10e)
其中m為一個氣體分子的質量。
同時公式能夠用能量方法導出:
![{\displaystyle nRT={{2} \over {3}}K.E.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5a138205ebe4302b3bce0d378efa7ed90938518)
其中K.E.為動能。
![{\displaystyle {{1} \over {2}}mv^{2}=K.E._{molecule}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11e4eb92fa4d33a1f9cbe917ffd05c77dafcffd)
已知v2跟方向無關,故假設公式能延伸至整個樣本是合邏輯的,用整個樣本的重量(即摩爾質量與摩爾數的積,nM)來取代m,得
![{\displaystyle {{1} \over {2}}nMv^{2}=K.E.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18d85b219e37d2d09d83a1ae0ecb005d7c6191a2)
因此
![{\displaystyle v_{rms}={\sqrt {{2K.E.} \over {m}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4b32cb9346409734924c046aced8618fd6b7915)
跟原式等價。
另見