方均根速率是气体分子速率的一个量度。其公式为
![{\displaystyle v_{rms}={\sqrt {{3RT} \over {M_{m}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68991c4af0a55100030dbf5de372f0ad81afd48f)
其中vrms为方均根速率,Mm为气体分子的摩尔质量,R为摩尔气体常数,及T为以开尔文为单位的温度。这公式对像氦的理想气体及像双原子的氧那样的分子气体都很有效。这是由于尽管很多分子中的内能较大(相对于一原子的),其平均平移动能依然是3RT/2。
这公式亦能用玻尔兹曼常数(k)写成
![{\displaystyle v_{rms}={\sqrt {{3kT} \over {m}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c164110637c0fbe5d94850149a176f07e2df10e)
其中m为一个气体分子的质量。
同时公式能够用能量方法导出:
![{\displaystyle nRT={{2} \over {3}}K.E.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5a138205ebe4302b3bce0d378efa7ed90938518)
其中K.E.为动能。
![{\displaystyle {{1} \over {2}}mv^{2}=K.E._{molecule}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11e4eb92fa4d33a1f9cbe917ffd05c77dafcffd)
已知v2跟方向无关,故假设公式能延伸至整个样本是合逻辑的,用整个样本的重量(即摩尔质量与摩尔数的积,nM)来取代m,得
![{\displaystyle {{1} \over {2}}nMv^{2}=K.E.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18d85b219e37d2d09d83a1ae0ecb005d7c6191a2)
因此
![{\displaystyle v_{rms}={\sqrt {{2K.E.} \over {m}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4b32cb9346409734924c046aced8618fd6b7915)
跟原式等价。
另见