六阶正方形镶嵌
在几何学中， 六阶正方形镶嵌是由正方形组成的双曲面正镶嵌图，每六个正方形共用一个顶点。在施莱夫利符号用{4,6}表示。六阶正方形镶嵌即每个顶点皆为六个正方形的公共顶点，顶点周围包含了六个不重叠的正方形，一个正方形内角90度，六个正方形超过了360度，因此无法因此无法在平面作出，但可以在双曲面上作出。
 庞加莱圆盘模型 | ||
| 类别 | 双曲正镶嵌 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 四阶六边形镶嵌 | |
| 识别 | ||
| 鲍尔斯缩写 | hisquat | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 |     | |
| 施莱夫利符号 | {4,6} | |
| 威佐夫符号 | 6 | 4 2 | |
| 组成与布局 | ||
| 顶点图 | 46 | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | [6,4], (*642) | |
| 特性 | ||
| 点可递、 边可递、 面可递 | ||
| 图像 | ||
| ||
对称性
这个镶嵌代表一个双曲的四次反射万花筒。 这由四个三阶交叉反射性在轨型符号被称为(*3333)。 在考斯特表示法可表示为[6,4*], 从三个镜射线当中移除两条穿过正方形中心的镜射线。 *3333对称性可透过加入平分基本域的镜射线增倍成663对称性。
这个交错涂色的正方形镶嵌显示了奇数/偶数的反射对称群。 这个双色镶嵌的wythoff构建为t1{(4,4,3)}。而六色镶嵌对称群可由六边形对称群构造出来。
|
|
[4,6,1+] = [(4,4,3)] 或 (*443) 对称性     =  
|
[4,6*] = (*222222) 对称性   =  
|
|---|
相关的多面体与镶嵌
| 多面体 | 欧式镶嵌 | 双曲镶嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {4,2}
|
 {4,3} 
|
 {4,4}
|
 {4,5} 
|
 {4,6}
|
 {4,7} 
|
 {4,8} 
|
... |  {4,∞} 
|
参见
参考资料
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部链接
- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）